【课题】1．1 集合的概念【教学目标】　　知识目标：　　（1）理解集合、元素及其关系；
　　（2）掌握集合的列举法与描述法，会用适当的方法表示集合． 能力目标： 通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力.【教学重点】 集合的表示法． 【教学难点】 集合表示法的选择与规范书写．【教学设计】
　　（1）通过生活中的实例导入集合与元素的概念；　　（2）引导学生自然地认识集合与元素的关系；
　　（3）针对集合不同情况，认识到可以用列举和描述两种方法表示集合，然后再对表示法进行对比分析，完成知识的升华；　　（4）通过练习，巩固知识．　　（5）依照学生的认知规律，顺应学生的学习思路展开，自然地层层推进教学．【教学备品】　　教学课件．【课时安排】
　　2课时．(90分钟)【教学过程】
　　　　　　　　教 学 　　　　　　　　过 程教师行为学生行为教学意图时间*新阶段学习导入语
介绍中职阶段学习数学的必要性，数学的学习内容、学习方法、学习特点等等．
同学们就要开始新的人生阶段了，很高兴可以和大家一起度过这段美好的时光.希望同学们可以通过自己不懈的努力，在毕业后能够找到一个合适的工作，能够独立生存，能够成为为家庭、为企业、为社会做出自我贡献的能工巧匠.当然要达到这样的目的需要你脚踏实地的认真的学做人、学做事，那么现在请让我们从学习开始......1．学习--旅程　学习是一段旅程，对知识的探求永无止境，而且这段旅程可以从任何时候开始！未来的成功在现在脚下！2．老师--导游　与大家一起开始这一段新的旅程、一起分享学习中的快乐、一起体会成长与进步的滋味.3．目的--运用
　我们应当能够理解数学，而且通过运用数学进行沟通和推理，在现实生活中应用数学来解决问题，养成一种数学上的自信心理.请不要害怕学数学，每个人都可以根据自己的能力和实际需要学好自己的数学．4．准备--必需品　轻松愉快的心情、热情饱满的精神、全力以赴的态度、　踏实努力的行动、科学认真的方法、及时真诚的交流．　回答为什么要学数学？学什么样的数学？怎么学数学？介绍说明讲解说明倾听了解领会了解
引领学生了解新阶段的数学学习特点重点是要树立学生的数学学习信心8*揭示课题
　　缤纷多彩的世界，众多繁杂的现象，需要我们去认识．将对象进行分类和归类，加强对其属性的认识，是解决复杂问题的重要手段之一．例如，按照使用功能分类存放物品，在取用时就十分方便．　　这就是我们将要研究学习的1.1集合．介绍说明了解
引入教学内容10
*创设情景 兴趣导入问题
　　某商店进了一批货，包括：面包、饼干、汉堡、彩笔、水笔、橡皮、果冻、薯片、裁纸刀、尺子．那么如何将这些商品放在指定的篮筐里？解决 　　显然，面包、饼干、汉堡、果冻、薯片放在食品篮筐，彩笔、水笔、橡皮、裁纸刀、尺子放在文具篮筐．归纳 面包、饼干、汉堡、果冻、薯片组成了食品集合，彩笔、水笔、橡皮、裁纸刀、尺子组成了文具集合． 而面包、饼干、汉堡、果冻、薯片、彩笔、水笔、橡皮、裁纸刀、尺子就是其对应集合的元素．播放课件质疑
引导分析观看课件思考自我建构
从实际事例使学生自然的走向知识点启发学生体会集合概念15
*动脑思考 探索新知概念
　　由某些确定的对象组成的整体叫做集合，简称集．组成集合的对象叫做这个集合的元素． 如大于2并且小于5的自然数组成的集合是由哪些元素组成？表示　　一般采用大写英文字母...表示集合，小写英文字母...表示集合的元素．拓展　　集合中的元素具有下列特点：
(1) 互异性：一个给定的集合中的元素都是互不相同的； (2) 无序性：一个给定的集合中的元素排列无顺序；(3) 确定性：一个给定的集合中的元素必须是确定的.　　不能确定的对象，不能组成集合．例如，某班跑得快的同学，就不能组成集合． 例1 下列对象能否组成集合：（1）所有小于10的自然数；（2）某班个子高的同学；（3）方程的所有解；（4）不等式的所有解．
解 (1) 由于小于10的自然数包括0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数，它们是确定的对象，所以它们可以组成集合．（2）由于个子高没有具体的标准，对象是不确定的，因此不能组成集合．（3）方程的解是?1和1，它们是确定的对象，所以可以组成集合．（4）解不等式，得，它们是确定的对象，所以可以组成集合．类型　　由方程的所有解组成的集合叫做这个方程的解集．　　由不等式的所有解组成的集合叫做这个不等式的解集．
　　像方程的解组成的集合那样，由有限个元素组成的集合叫做有限集．像不等式x-2>0的解组成的集合那样，由无限个元素组成的集合叫做无限集．　　像平面上与点O的距离为2 cm的所有点组成的集合那样，由平面内的点组成的集合叫做平面点集．　　由数组成的集合叫做数集．方程的解集与不等式的解集都是数集．　　所有自然数组成的集合叫做自然数集，记作． 　　所有正整数组成的集合叫做正整数集，记作或．　　所有整数组成的集合叫做整数集，记作．　　所有有理数组成的集合叫做有理数集，记作．　　所有实数组成的集合叫做实数集，记作．　　不含任何元素的集合叫做空集，记作．例如，方程x2+1=0的实数解的集合里不含有任何元素，所以这个解集就是空集关系　　元素是集合A的元素，记作（读作"属于A"）， 不是集合A的元素，记作（读作"不属于A"）．　　集合中的对象（元素）必须是确定的．对于任何的一个对象，或者属于这个集合，或者不属于这个集合，二者必居其一．总结归纳
讲解说明强调质疑
分析讲解提问
归纳说明引领强调讲解分析强调
讲解理解领会记忆思考回答理解领会明确
思考了解
理解记忆领会
带领学生理解整体个体意义为后续学习做准备通过例题进一步领会元素确定性观察学生是否理解知识点
集合类型比较简单可以让学生自己分析强调各个数集的内涵和表示字母突出强调符号规范书写35*运用知识 强化练习 练习1.1.11．用符号""或""填空：
（1）?3 ，0.5 ，3 ；（2）1.5 ，?5 ，3 ；（3）?0.2 ， ，7.21 ；（4）1.5 ，?1.2 ， ．2．指出下列各集合中，哪个集合是空集？（1）方程的解集； （2）方程的解集．提问巡视指导思考
动手求解交流
及时了解学生知识掌握情况40*创设情景 兴趣导入
问题 不大于5的自然数所组成的集合中有哪些元素? 小于5的实数所组成的集合中有哪些元素?解决
不大于5的自然数所组成的集合中只有0、1、2、3、4、5这6个元素，这些元素是可以一一列举的.而小于5的实数有无穷多个，而且无法一一列举出来，但元素的特征是明显的：(1) 集合的元素都是实数；（2）集合的元素都小于5.归纳　　当集合中元素可以一一列举时，可以用列举的方法表示集合；当集合中元素无法一一列举但元素特征是明显时，可以分析出集合的元素所具有的特征性质，通过对元素特征性质的描述来表示集合．质疑引导讲解总结思考
自我分析自我建构
用较简单的问题给学生参与学习的起点引导学生得出结论45
*动脑思考 探索新知集合的表示有两种方法：
（1）列举法．把集合的元素一一列举出来，写在花括号内，元素之间用逗号隔开．如不大于5的自然数所组成的集合可以表示为． 当集合为无限集或为元素很多的有限集时，在不发生误解的情况下可以采用省略的写法．例如，小于100的自然数集可以表示为，正偶数集可以表示为．（2）描述法．在花括号内画一条竖线，竖线的左侧写出集合的代表元素，竖线的右侧写出元素所具有的特征性质．如小于5的实数所组成的集合可表示为． 如果从上下文能明显看出集合的元素为实数，那么可以将省略不写．如不等式的解集可以表示为． 为了简便起见，有些集合在使用描述法表示时，可以省略竖线及其左边的代表元素，直接用中文来表示集合的特征性质．例如所有正奇数组成的集合可以表示为{正奇数}．仔细分析讲解关键词语强调
说明
理解记忆了解理解记忆了解
带领学生总结集合两种表示方法特别注意强调写法的规范性50*巩固知识 典型例题
例2　用列举法表示下列集合：
（1）由大于且小于的所有偶数组成的集合；（2）方程的解集．
分析　这两个集合都是有限集．（1）题的元素可以直接列举出来；（2）题的元素需要解方程才能得到．解（1）集合表示为；（2）解方程得，．故方程解集为．例3　用描述法表示下列各集合：（1）不等式的解集；（2）所有奇数组成的集合；（3）由第一象限所有的点组成的集合．
分析　用描述法表示集合关键是找出元素的特征性质．（1）题解不等式就可以得到不等式解集元素的特征性质；（2）题奇数的特征性质是"元素都能写成的形式"．（3）题元素的特征性质是"为第一象限的点"，即横坐标与纵坐标都为正数．解（1）解不等式得，所以解集为 ； （2）奇数集合；（3）第一象限所有的点组成的集合为．说明强调
引领
讲解说明
引领分析强调含义说明观察思考
主动求解观察思考求解领会思考求解
通过例题进一步领会集合的表示注意观察学生是否理解知识点突出表示法的书写要规范复习对应数学知识60*运用知识 强化练习 教材练习1.1.2
1．用列举法表示下列各集合：（1）方程的解集；（2）方程的解集；
（3）由数1，4，9，16，25组成的集合；（4）所有正奇数组成的集合．2．用描述法表示下列各集合：（1）大于3的实数所组成的集合；（2）方程的解集；（3）大于5的所有偶数所组成的集合；（4）不等式的解集．巡视指导动手求解
检验学习的效果70*理论升华 整体建构
本次课重点学习了集合的表示法：列举法、描述法，用列举法表示集合，元素清晰明了；用描述法表示集合，元素特征性质直观明确.　　因此表示集合时，要针对实际情况，选用合适的方法．例如，不等式（组）的解集，一般采用描述法来表示，方程（组）的解集，一般采用列举法来表示．总结归纳理解体会
从整体再一次突出集合表示方法75*巩固知识 典型例题
例4 用适当的方法表示下列集合： （1）方程x+5=0的解集；（2）不等式3x-7>5的解集；（3）大于3且小于11的偶数组成的集合；（4）不大于5的所有实数组成的集合；解 (1){?5}； (2){x| x>4} ；　　(3) {4,6,8,10}； (4) {x| x≤5} ．引领分析讲解说明领会
思考求解
进行综合题讲解巩固所归纳的强化点80*运用知识 强化练习
选用适当的方法表示出下列各集合：
(1)由大于10的所有自然数组成的集合；(2)方程的解集； (3)不等式的解集； (4)平面直角坐标系中第二象限所有的点组成的集合； (5)方程的解集； (6)不等式组的解集．提问巡视指导归纳强调
动手求解汇总交流
及时了解学生知识掌握情况85*归纳小结 强化思想
本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？（1）本次课学了哪些内容？（2）通过本次课的学习，你会解决哪些新问题了？（3）在学习方法上有哪些体会？引导提问回忆反思
培养学生总结学习过程能力88*继续探索 活动探究
(1)阅读理解： 教材1.1，学习与训练1.1；(2)书面作业： 教材习题1.1，学习与训练1.1训练题；(3)实践调查： 探究生活中集合知识的应用说明记录90
【课题】1.2 集合之间的关系【教学目标】　　知识目标：
　　（1）掌握子集、真子集的概念；　　（2）掌握两个集合相等的概念；　　（3）会判断集合之间的关系.　　能力目标： 通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力.【教学重点】 集合与集合间的关系及其相关符号表示．【教学难点】 真子集的概念．【教学设计】
　　（1）从复习上节课的学习内容入手，通过实际问题导入知识；　　（2）通过实际问题引导学生认识真子集，突破难点；　　（3）通过简单的实例，认识集合的相等关系；　　（4）为学生们提供观察和操作的机会，加深对知识的理解与掌握．【教学备品】　　教学课件．【课时安排】
　　2课时．(90分钟)【教学过程】
　　　　　　　　教 学 　　　　　　　　过 程教师行为学生行为教学意图时间*复习知识 揭示课题
前面学习了集合的相关问题，试着回忆下面的知识点：1．集合 由某些确定的对象组成的整体． 元素 组成集合的对象．2．常用数集有哪些？用什么字母表示？3．集合的表示法(1)列举法：在花括号内，一一列举集合的元素；(2)描述法：{代表元素|元素所具有的特征性质}．4．元素与集合之间有属于或不属于的关系．完成下面的问题：　　用适当的符号 ""或""填空：(1) 0 ?； (2) 0 N； (3) R； (4) 0.5 Z；(5) 1 {1,2,3}； (6) 2 {x|x<1}； （7）2 {x|x=2k+1, kZ}．　　那么集合与集合之间又有什么关系呢？质疑引导强调明确回忆加深
回答对前面学习的内容进行复习有助于新内容的学习5*创设情景 兴趣导入问题
1．设表示我班全体学生的集合，表示我班全体男学生的集合，那么，集合与集合之间存在什么关系呢？
2．设={数学，语文，英语，计算机应用基础，体育与健康，物理，化学}， N ={数学，语文，英语，计算机应用基础，体育与健康}，那么集合与集合N之间存在什么关系呢？3．自然数集Z与整数集N之间存在什么关系呢？解决 　　显然，问题1中集合的元素（我班的男学生）肯定是集合的元素（我班的学生）；问题2中集合的元素肯定是集合的元素；问题3中集合N的元素（自然数）肯定是集合Z的元素（整数）．归纳 当集合的元素肯定是集合的元素时称集合包含集合．两个集合之间的这种关系叫做包含关系．播放课件质疑
引导分析
观看课件思考理解
自我建构
用问题引导学生思考集合之间关系启发学生体会包含含义10
*动脑思考 探索新知概念
　　一般地，如果集合的元素都是集合的元素，那么称集合包含集合，并把集合叫做集合的子集.表示　　将集合包含集合记作或（读作"包含"或"包含于"）．　　可以用下图表示出这两个集合之间的包含关系．拓展　　由子集的定义可知，任何一个集合都是它自身的子集，即．　　规定：空集是任何集合的子集，即．总结归纳说明强调
引导介绍理解领会记忆观察了解
带领学生理解包含意义特别介绍符号的规范性图形有助学生加深理解15
*巩固知识 典型例题
例1 用符号""、""、""或""填空：(1) ；(2) ；(3) ； (4) ；(5) ； (6) ．
分析 "" 与""是用来表示集合与集合之间关系的符号；而""与""是用来表示元素与集合之间关系的符号．首先要分清楚对象，然后再根据关系，正确选用符号．解 （1）集合的元素都是集合的元素，因此 ；（2）空集是任何集合的子集，因此；（3）自然数都是有理数，因此 ；（4）是实数，因此；（5）d不是集合的元素，因此；（6）集合的元素都是集合的元素，因此．说明
引领讲解强调观察思考领会主动求解
通过例题进一步指导学生元素与集合集合与集合关系的分类确定20*运用知识 强化练习 教材练习1.2.1
用符号""、""、""或""填空：（1）　　　　； （2）　　　；（3）　　　；（4）　　　　；（5）　　　；（6） ．提问巡视指导
动手求解交流
了解学生知识掌握情况25*动脑思考 探索新知概念
如果集合B是集合A的子集，并且集合A中至少有一个元素不属于集合B，那么把集合B叫做集合A的真子集．表示 记作 (或)， 读作"A真包含B"（或"B真包含于A"）．拓展 空集是任何非空集合的真子集．
　　对于集合A、B、C，如果AB，BC，则AC ． 仔细分析讲解关键词语强调说明
理解记忆记忆了解
特别强调真子集与子集的区别30*巩固知识 典型例题
例2选用适当的符号""或""填空：
(1){1,3,5}_ _{1,2,3,4,5}；
(2){2}_ _ {x| |x|=2}； (3){1} _?．解 (1) {1,3,5}{1,2,3,4,5}；　　(2) {2}{x| |x|=2}；　　(3) {1}?．例3　设集合,试写出的所有子集，并指出其中的真子集．
分析 集合中有3个元素，可以分别列出空集、含1个元素的集合、含2个元素的集合、含3个元素的集合．解 的所有子集为　　．　　除集合外，所有集合都是集合的真子集．说明
讲解说明讲解强调观察主动求解思考
理解
通过例题进一步理解真包含的含义特别提醒注意空集35
*运用知识 强化练习 练习1.2.2
1.设集合，试写出的所有子集，并指出其中的真子集．2.设集合，集合，指出集合A与集合B之间的关系．巡视指导求解交流
检验学习效果40
*创设情景 兴趣导入问题
　　设集合A={x|x2-1=0}，B ={-1,1}，那么这两个集合会有什么关系呢？解决
　　由于方程x2-1=0的解是x1= -1，x2=1，所以说集合A中的元素就是1，-1，可以看出集合A与集合B中的元素完全相同，集合A与集合B 相等．归纳 集合A与集合B中的元素完全相同，只是表示方法不同，我们就说集合A与集合B 相等，即A=B．质疑引导分析总结思考理解
自我建构
启发学生体会相等含义45*动脑思考 探索新知概念
一般地，如果两个集合的元素完全相同，那么就说这两个集合相等．表示　　将集合与集合相等记作．拓展　　如果，同时，那么集合的元素都属于集合A，同时集合A的元素都属于集合，因此集合A与集合的元素完全相同，由集合相等的定义知．讲解强调说明领会记忆理解
强调集合相等的本质含义50*巩固知识 典型例题
例4 判断集合与集合的关系．
分析 要通过研究两个集合的元素之间的关系来判断这两个集合之间的关系．
解 由得或，所以集合A用列举法表示为；由得或，所以集合B用列举法表示为；可以看出，这两个集合的元素完全相同，因此它们相等，即．质疑提问分析引领思考
主动求解总结归纳注意复习第一节中有关知识
55
*运用知识 强化练习 判断集合A与B是否相等？ 　(1) A={0}，B= ?；
　(2) A={...,-5,-3,-1,1,3,5,...}，B={x| x=2m+1 ,mZ} ；　(3) A={x| x=2m-1 ,mZ}，B={x| x=2m+1 ,mZ}．巡视指导动手求解
检验学习的效果60*理论升华 整体建构
元素与集合关系：属于与不属于(、)；集合与集合关系：子集、真子集、相等(、、=)；首先要分清楚对象，然后再根据关系，正确选用符号．总结归纳理解体会
从整体再次突出65*巩固知识 典型例题
例5 用适当的符号填空：
⑴ {1，3，5} {1，2，3，4，5，6}； ⑵ {3，-3}；
⑶ {2} { x| |x|=2 }； ⑷ 2 N；⑸ a { a }； ⑹ {0} ?；⑺ .解 ⑴ ； ⑵ {x|x2=9}={3，-3}；　　⑶ 因为，所以；　　⑷ 2∈N； ⑸ a∈{a}； ⑹ ?；　　⑺ 因为=?，所以．引领分析质疑讲解说明领会思考求解
自我强化
巩固所归纳强化点,可以适当的教给学生完成,再进行核对75
*运用知识 强化练习 　　用适当的符号填空：
（1） ； （2） ；（3） ； （4） ；（5） ； （6） ；（7） ； （8） ．提问巡视指导
动手求解汇总交流
及时了解学生知识掌握情况80*归纳小结 强化思想
本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？*自我反思 目标检测 本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？引导提问回忆反思
培养学生总结学习过程能力85*继续探索 活动探究
(1)阅读： 教材章节1.2；学习与训练1.2；(2)书写： 习题1.2，学习与训练1.2训练题；(3)实践：寻找集合和集合关系的生活实例．说明记录90
【课题】 1.3集合的运算（1）【教学目标】　　知识目标：
　　（1）理解并集与交集的概念；　　（2）会求出两个集合的并集与交集．　　能力目标：
　　（1）通过数形结合的方法处理问题，培养学生的观察能力；　　（2）通过交集与并集问题的研究，培养学生的数学思维能力．【教学重点】　　交集与并集． 【教学难点】　　用描述法表示集合的交集与并集．【教学设计】
　　（1）通过生活中的实例导入交集与并集的概念，提高学习兴趣；
　　（2）通过对实例的归纳，针对用"列举法"及"描述法"表示集合的运算的不同特征，采用由浅入深的训练，帮助学生加深对知识的理解；　　（3）通过学生的解题实践，总结比较，理解交集与并集的特征，完成知识的升华；　　（4）讲与练结合，教学要符合学生的认知规律．【教学备品】　　教学课件．【课时安排】
　　2课时．(90分钟)【教学过程】
　　　　　　　　教 学 　　　　　　　　过 程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题
　1.3集合的运算*创设情景 兴趣导入
问题1 在运动会上，某班参加百米赛跑的有4名同学，参加跳高比赛的有6名同学，既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学有2名同学，那么这些同学之间有什么关系？问题2 某班第一学期的三好学生有李佳、王燕、张洁、王勇；第二学期的三好学生有王燕、李炎、王勇、孙颖，那么该班哪些同学连续两个学期都是三好学生？　　用我们学过的集合来表示：A={李佳，王燕，张洁，王勇}；B={王燕，李炎，王勇，孙颖}；C={王燕，王勇}.那么这三个集合之间有什么关系？问题3 集合A={直角三角形}；B={等腰三角形}；C={等腰直角三角形}.那么这三个集合之间有什么关系？解决　　通过上面的三个问题的思考，可以看出集合C中的元素是由既属于集合A又属于集合B中的所有元素构成的，也就是由集合、的相同元素所组成的，这时，将C称作是A与B的交集．质疑
引导分析归纳总结思考自我分析了解
从实际事例使学生自然的走向知识点引导式启发学生思考集合元素之间的关系5*动脑思考 探索新知
　　一般地，对于两个给定的集合A、B，由集合、 的相同元素所组成的集合叫做与的交集，记作,读作"交"． 　　即．　　集合A与集合B的交集可用下图表示为： 求两个集合交集的运算叫做交运算．总结归纳仔细分析讲解关键词语强调图像含义
思考
理解记忆观察
带领学生总结三个问题的共同点得到交集的定义10
*巩固知识 典型例题
例1 已知集合A，B，求A∩B.　(1) A={1,2}，B={2,3}；
　(2) A={a,b}，B={c,d , e , f }；　(3) A={1,3,5}，B= ?；　(4) A={2,4}，B={1,2,3,4}．
分析 集合都是由列举法表示的，因为 A∩B 是由集合A和集合B中相同的元素组成的集合，所以可以通过列举出集合的所有相同元素得到集合的交集.解 (1) 相同元素是2，A∩B={1,2}∩{2,3 }={2}；　　(2) 没有相同元素A∩B={a , b}∩{c, d , e , f }=?；　　(3) 因为A是含有三个元素的集合， ?是不含任何元素的空集，所以它们的交集是不含任何元素的空集，即A∩B=?； (4) 因为A中的每一个元素的都是集合B中的元素，所以A∩B=A．例2设，，求．
分析　集合表示方程的解集；集合表示方程的解集．两个解集的交集就是二元一次方程组的解集．解　解方程组得所以．例3　设，，求．
分析　这两个集合都是用描述法表示的集合，并且无法列举出集合的元素．我们知道，这两个集合都可以在数轴上表示出来，如下图所示．观察图形可以得到这两个集合的交集．　　　　　　解　．
　　由交集定义和上面的例题，可以得到：　　对于任意两个集合A，B，都有　　（1）；　　（2），；　　（3）；　　（4）如果.说明
强调引领讲解说明引领强调含义说明
启发引导观察思考
主动求解观察思考求解领会思考求解了解
通过例题进一步领会交集注意观察学生是否理解知识点复习方程组的解法突出数轴的作用强调数形结合
可以交给学生自我发现归纳25
*运用知识 强化练习 练习1.3.11．设，，求．2．设，，求．3．设，，求．提问巡视指导
动手求解交流
及时了解学生知识掌握情况35*创设情景 兴趣导入
问题1 某班有团员34名，非团员11名，那么该班有多少名同学？
　　用我们学过的集合来表示：A={该班团员}；B={该班非团员}；C={该班同学}.那么这三个集合之间有什么关系？问题2 某班第一学期的三好学生有李佳、王燕、张洁、王勇；第二学期的三好学生有王燕、李炎、王勇、孙颖，那么该班第一学年的三好学生都有哪些同学？　　用我们学过的集合来表示：A={李佳，王燕，张洁，王勇}；B={王燕，李炎，王勇，孙颖}；C={李佳，王燕，张洁，王勇，李炎，孙颖}.那么这三个集合之间有什么关系？问题3 集合A={锐角三角形}；B={钝角三角形}；C={斜三角形}.那么这三个集合之间有什么关系？解决　　通过上面的三个问题的思考，可以看出集合C中的元素是由集合A、B的所有元素所组成的，这时，将C称作是A与B的并集．介绍
质疑
引导分析了解观看课件思考自我分析
从实际事例使学生自然的走向知识点引导式启发学理解集合的元素关系40*动脑思考 探索新知
　　一般地，对于两个给定的集合A、B，由集合、的所有元素所组成的集合叫做与的并集，记作（读作"A并B"）．　　即.　　集合A与集合B的并集可用图形表示为：　　　　　　　　
　　求两个集合并集的运算叫做并运算．总结归纳仔细分析讲解关键词语思考
理解记忆
带领学生总结三个问题的统一点得到并集含义45*巩固知识 典型例题
例4 已知集合A，B，求A∪B．　(1) A={1,2}，B={2,3}；
　(2) A={a , b}，B={c, d , e , f }；　(3) A={1,3,5}，B= ?；　(4) A={2,4}，B={1,2,3,4}．
分析 因为A∪B是由集合A和集合B的所有元素组成，当集合都是用列举法表示时，通过列举这两个集合的元素，可以得到并集，注意相同的元素只列举一次. 解 (1) A∪B={1,2}∪{2,3}={1,2,3};　　(2) A∪B={a , b}∪{c , d , e , f }={a , b, c , d , e, f }; 　　(3) 因为?是不含任何元素的空集，　　　　所以A∪B={1,3,5}∪?={1,3,5};　　(4) 集合A是集合B的真子集，A∪B={1,2,3,4}= B．　　由并集定义和上面的例题，可以得到：　　对于任意的两个集合A与B，都有：　　（1）；　　（2），；　　（3）；　　（4）如果，那么．说明
强调引领
讲解说明说明启发引导观察思考
主动求解思考理解了解
通过例题进一步领会并集可以交给学生自我发现归纳55
*运用知识 强化练习 练习1.3.2 1．设，，求．2．设，，求．提问巡视指导求解交流
反馈学习效果60
*理论升华 整体建构思考并回答下面的问题：
1．集合的并集和交集有什么区别？（含义和符号）2．在进行集合的并运算和交运算时各自的特点是什么？3．集合用列举法和描述法表示时进行运算需要注意的问题是什么？
　　（1）由集合A和集合B的公共元素组成的集合叫做集合A与集合B的交集.由集合A和集合B的所有元素组成的集合叫做集合A与集合B的并集；　　（2）交运算是寻找两个集合都有的公共部分，并运算是将两个集合所有的元素进行合并．　　（3）列举法求解时要不重不漏，描述法求解时要利用好数轴并注意端点的处理．质疑归纳强调
小组讨论回答理解强化
以学生的小组讨论教师归纳的形式强调重点突破难点70*巩固知识 典型例题例5 设，求,.解 ；　　.例6 设求,.
解 将集合、在数轴上表示：　　 　　　　　 ,.引领分析
讲解说明领会思考求解
进行并交的对比例题讲解巩固所归纳的强化点75*归纳小结 强化思想
本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？*自我反思 目标检测 本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？1.,求,.2.，求,.引导提问
巡视指导回忆反思
动手求解培养学生总结反思学习过程的能力85*继续探索 活动探究
(1)读书部分： 教材章节1.3；(2)书面作业： 学习与训练1.3；(3)实践调查： 举出交集和并集的生活实例．说明记录90
【课题】 1.3集合的运算（2）【教学目标】　　知识目标：　　（1）理解全集与补集的概念；　　（2）会求集合的补集．　　能力目标：
　　（1）通过数形结合的方法处理问题，培养学生的观察能力；　　（2）通过全集与补集问题的研究，培养学生的数学思维能力．【教学重点】　　集合的补运算． 【教学难点】　　集合并、交、补的综合运算．【教学设计】
　　（1）通过生活中的实例导入全集与补集的概念，提高学生的学习兴趣；
　　（2）通过对实例的归纳，针对用"列举法"及"描述法"表示集合的运算的不同特征，采用由浅入深的训练，帮助学生加深对知识的理解；　　（3）通过学生的解题实践，总结比较，理解交集与并集的特征，完成知识的升华；　　（4）讲练结合，数形结合，教学要符合学生的认知规律．【教学备品】　　教学课件．【课时安排】
　　2课时．(90分钟)【教学过程】
　　　　　　　　教 学 　　　　　　　　过 程教师行为学生行为教学意图时间复习知识 揭示课题
　　前面学习了集合的并运算和交运算相关问题，试着回忆下面的知识点：1．集合的并集和交集有什么区别？（含义和符号） 2．在进行集合的并运算和交运算时各自的特点是什么？
　　并运算是将两个集合所有的元素进行合并，交运算是寻找两个集合都有的共同元素．3．集合用列举法和描述法表示时进行运算需要注意的问题是什么？　　列举法求解时要不重不漏，描述法求解时要利用好数轴并注意端点的处理．完成下面的练习：１．设，，求，．２．设，，求，．　　下面我们将学习另外一种集合的运算．质疑
引导强调提问明确介绍回忆加深认识回答
交流了解
对前面学习的内容进行复习有助于新内容的学习10*创设情景 兴趣导入问题
　　某学习小组学生的集合为U={王明，曹勇，王亮，李冰，张军，赵云，冯佳，薛香芹，钱忠良，何晓慧}，其中在学校应用文写作比赛与技能大赛中获得过金奖的学生集合为P={王明，曹勇，王亮，李冰，张军}，那么没有获得金奖的学生有哪些？解决　　没有获得金奖的学生的集合为Q={赵云，冯佳，薛香芹，钱忠良，何晓慧}．结论　　可以看到，P 、Q都是U的子集,并且集合Q是由属于集合U但不属于集合P的元素所组成的集合． 质疑
引导分析总结归纳思考自我分析领会
引导式启发学生理解集合之间元素的关系15*动脑思考 探索新知概念
　　如果一个集合含有我们所研究的各个集合的全部元素，在研究过程中，可以将这个集合叫做全集，一般用U来表示，所研究的各个集合都是这个集合的子集．　　在研究数集时，常把实数集作为全集．　　如果集合是全集U的子集，那么，由U中不属于的所有元素组成的集合叫做在全集U中的补集． 表示　　集合在全集U中的补集记作，读作"在U中的补集"．即．
　　如果从上下文看全集U是明确的，特别是当全集U为实数集R时，可以省略补集符号中的U，将简记为，读作"的补集"．　　集合在全集U中的补集的图形表示，如下图所示：　　　　求集合在全集U中的补集的运算叫做补运算．仔细分析讲解
强调引导说明思考理解记忆观察领会
特别注意讲解关键词的含义强调表示方法的书写规范性充分利用图形的直观性20*巩固知识 典型例题例1设，，．　　求及．
分析 集合A的补集是由属于全集U而且不属于集合A的元素组成的集合．解　；．例2　设U＝R，，求．分析　作出集合A在数轴上的表示，观察图形可以得到． 解　 ．
说明　通过观察图形求补集时，要特别注意端点的取舍．本题中，因为端点?1不属于集合A，所以?1属于其补集；因为端点2属于集合A，所以2不属于其补集．　　由补集定义和上面的例题，可以得到：　　对于非空集合A： A∩()=?，A∪()=U，=?，　　=U，()=A．说明
讲解引领
引导分析讲解说明理解观察思考
主动求解观察思考理解
自我总结通过例题进一步领会补集的含义及其运算特点突出数轴的作用交给学生自我发现归纳　　
35
*运用知识 强化练习 教材 练习1.3.31．设，，求．2．设，，求．提问巡视指导互动求解交流反馈学习效果45
*理论升华 整体建构思考并回答下面的问题：
1．什么是集合交运算？如何用符号表示？如何用图形表示？ 什么是集合并运算？如何用符号表示？如何用图形表示？ 什么是集合补运算？如何用符号表示？如何用图形表示？2．在进行集合的交、并、补运算时各自的特点是什么？3．集合用列举法和描述法表示时进行集合运算需要注意的问题是什么？质疑
归纳强调总结小组讨论交流理解
强化以学生小组讨论教师归纳的形式强调重点突破难点55*巩固知识 典型例题例3设全集，集合，．求，，，，，．
分析　这些集合都是用列举法表示的，可以通过列举集合的元素分别得到所求的集合．解　； ；　　； 　　；　　因为，所以　　；　　因为，所以　　．
例4 设全集U =R，集合A={x|x≤2}，B={x|x>-4}，求 , ， ，．分析 在理解集合运算的含义基础上，充分运用数轴的表示来进行求解．解 因为全集U =R，A={x| x≤2}，所以={x| x>2}；　　因为全集U =R，B ={x| x>-4}，所以={x| x≤-4}； ； =R．引领分析讲解说明引领分析讲解
说明领会思考求解领会思考求解
进行并交补的混合运算讲解巩固所归纳的知识强化点注意方法引导强调使用数轴的重要性70
*运用知识 强化练习 1．设，，，求，，，，，．2.设，，，求，，，． 提问巡视指导
动手求解交流了解学生
对所学知识掌握情况80
*归纳小结 强化思想　　本次课学了哪些内容？　　重点和难点各是什么？*自我反思 目标检测 　本次课采用了怎样的学习方法？　你是如何进行学习的？　你的学习效果如何？　引导提问回忆反思
培养学生总结反思学习过程的能力85*继续探索 活动探究
(1)读书部分： 教材章节1.3，学习与训练1.3；(2)书面作业： 学习与训练1.3训练题；(3)实践调查： 了解补集与全集在生活中的应用．说明记录90
【课题】 1.4 充要条件【教学目标】　　知识目标：
　　了解"充分条件"、"必要条件"及"充要条件"．　　能力目标：　　通过对条件与结论的研究与判断，培养思维能力．【教学重点】
　　（1）对"充分条件"、"必要条件"及"充要条件"的理解．　　（2）符号""，""，""的正确使用．【教学难点】　　"充分条件"、"必要条件"、"充要条件"的判定．【教学设计】 （1）以学生的活动为主线.在条件与结论的关系的判断上，尽可能多的教给学生在独立尝试解决问题的基础上进行交流； （2）由易到难，具有层次性.从内涵上引导学生体会复合命题中条件和结论的关系.【教学备品】　　教学课件．【课时安排】　　2课时．(90分钟)【教学过程】
　　　　　　　　教 学 　　　　　　　　过 程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题
1.4充要条件
*问题引领 深入探究问题
　　1.由条件 ：是否可以推出结论 ：是正确的？　　2.由条件 ：是否可以推出结论 ：是正确的？　　3. 由条件 ： 是否可以推出结论 ：是正确的，同时，由结论：是否可以推出条件 ： 是正确的？解决　　问题1中，由条件成立能推出结论成立；但是由结论成立不能推出条件成立．　　问题2中，由条件成立不能推出结论成立；但是由结论成立能推出条件成立．　　问题3中，由条件成立能推出结论成立；由结论成立能推出条件成立．明确质疑分析归纳了解思考讨论理解
通过问题使学生了解条件判断的基本思想初步体会条件判断方法15*动脑思考 探索新知概念 设条件和结论．
　　（1）如果能由条件成立推出结论成立，则说条件是结论的充分条件，记作．　　如问题1中，"条件："是"结论："的充分条件．
　　（2）如果能由结论成立能推出条件成立，则说条件是结论的必要条件，记作． 如问题2中，"条件："是"结论："的必要条件． （3）如果，并且，那么是的充分且必要条件，简称充要条件，记作""． 如问题3中，"条件："是"结论："的充要条件.总结归纳说明
仔细分析讲解关键词语理解思考领会记忆
特别强调概念中的关键词汇举例加深学生理解30
*巩固知识 典型例题
例1　指出下列各组条件和结论中，条件 p与结论q的关系．（1）p：，q：；（2）：，：．
解　（1）相等的两个数的绝对值肯定相等，即由条件成立，能够推出结论成立；而绝对值相等的两个数不一定相等，如?1和1．即由结论成立，不能推出成立．因此p是q的充分条件，但p不是q的必要条件．　　（2）小于2 的数不一定是负数，因此由条件成立不能推出结论成立；负数肯定小于2，所以由结论成立不能推出条件成立．因此 p不是q的充分条件，但p是q的必要条件．说明　可以看到，由"p是q的充分条件"并不一定能够得到"p是q的必要条件"的结论，同样由"是的必要条件"也不一定能够得到"p是q的充分条件"的结论．例2　指出下列各组结论中与的关系．（1）：，：；（2）：，：；（3）：，：．解　（1）由条件成立，不能推出结论成立，如时，4>3，但是4不大于5；而由成立能够推出成立．因此p是q的必要条件，但p不是q的充分条件．　　（2）由条件成立，能够推出结论成立；而由结论成立不能推出条件成立，如时，也成立．因此是的充分条件，但不是的必要条件． （3）由条件成立，能够推出结论成立，并且由结论成立也能够推出条件成立．因此是的充要条件．说明
强调引领说明
强调充要含义分析讲解观察思考
主动求解思考领会
通过例题进一步理解条件判断方法
观察学生是否理解知识点可以交给学生自我解决统一交流结论50
*运用知识 强化练习 教材练习1.4
　指出下列各组结论中p与q的关系．（１）p：，q：；（２）p：，q：；（３）p：， q：； （４）p：，q：．提问
巡视指导
动手求解交流
及时了解学生知识掌握情况60
*理论升华 整体建构1．正确把握条件和结论：
p是q的充分条件，是把p看作条件，把q看作结论； p是q的必要条件，是把q看作条件，把p看作结论.2.体会充分条件、必要条件与充要条件的判断： 充分条件的特征是条件不可少，有之必真，无之未必假. 必要条件的特征是条件不可少，无之必假，有之未必真． 充要条件的特征是有之必真，无之必假．质疑归纳强调
小组讨论交流
理解强化学生分小组讨论教师归纳的形式强调重点突破难点70*巩固知识 典型例题
例3 确定下列各题中，p是q的什么条件？
(1) p：(x-2)(x+1)=0 ，q：x-2=0；(2) p：内错角相等，q：两直线平行； (3) p：x=1，q：x2=1； (4) p：四边形的对角线相等，q：四边形是平行四边形.
解 (1) 因为"(x-2)(x+1)=0"不能推出"x=2"，而"x=2" 能推出"(x-2)(x+1)=0"，所以p是q的必要而不充分条件.(2) 因为"内错角相等"能推出"两直线平行"， "两直线平行"能推出"内错角相等"，所以p是q充要条件．(3) 因为"x=1" 能推出"x2=1"，又因为"x2=1" 不能推出"x=1"，所以p是q的充分而不必要条件．(4) 因为"四边形的对角线相等"不能推出"四边形是平行四边形"，又因为"四边形是平行四边形"不能推出"四边形的对角线相等"，所以p是q的既不充分也不必要条件．引领分析讲解思考领会
求解巩固归纳的强化点
注意涉及的相关数学知识的及时到位复习80
*归纳小结 强化思想 本次课学了哪些内容？ 重点和难点各是什么？*自我反思 目标检测 本次课采用了怎样的学习方法？ 你是如何进行学习的？ 你的学习效果如何？引导提问回忆
反思交流培养学生总结反思学习过程能力85*继续探索 活动探究
(1)读书部分： 教材章节1.4，学习与训练1.4；(2)书面作业： 教材练习题1.4，学习与训练1.4训练题；(3)实践调查： 了解充要条件在生活中的应用．说明记录90
【课题】2.1不等式的基本性质【教学目标】　　知识目标：
　　⑴ 理解不等式的基本性质；　　⑵ 了解不等式基本性质的应用．　　能力目标：　　⑴ 了解比较两个实数大小的方法；　　⑵ 培养学生的数学思维能力和计算技能．【教学重点】　　⑴ 比较两个实数大小的方法；　　⑵ 不等式的基本性质．【教学难点】　　比较两个实数大小的方法． 【教学设计】 （1） 以实例引入知识内容，提升学生的求知欲； （2）抓住解不等式的知识载体，复习与新知识学习相结合； （3）加强知识的巩固与练习，培养学生的思维能力．【教学备品】　　教学课件．【课时安排】　　1课时．(45分钟)【教学过程】
　　　　　　　　教 学 　　　　　　　　过 程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题　
　2.1不等式的基本性质*创设情景 兴趣导入问题
　　2006年7月12日，在国际田联超级大奖赛洛桑站男子110米栏比赛中，我国百米跨栏运动员刘翔以12秒88的成绩夺冠，并打破了尘封13年的世界记录12秒91，为我国争得了荣誉．　　如何体现两个记录的差距？解决 　　通常利用观察两个数的差的符号，来比较它们的大小．因为12.88?12.91= ?0.03＜0，所以得到结论：刘翔的成绩比世界记录快了0.03秒．归纳 可以通过作差，来比较两个实数的大小.介绍
播放课件分析讲解了解观看课件互动思考
实例导入比较两个实数大小的方法3*动脑思考 探索新知概念
　　对于两个任意的实数a和b，有：　　 ；　　 ； ．　　因此，比较两个实数的大小，只需要考察它们的差即可．总结归纳理解领悟
引导学生体会作差比较法6
*巩固知识 典型例题例1 比较与的大小．解 ，因此，．例2　 当时，比较 与的大小．解 因为，所以，，故　　， 因此．分析讲解
说明分析引导思考互动理解领会应用知识实践方法12
*运用知识 强化练习 教材练习2.1.1比较下列各对实数的大小： （1）与； （2）与．巡视辅导解题讨论
反馈学习效果15
*动脑思考 探索新知 不等式的基本性质
性质1 如果，且，那么．（不等式的传递性）证明 ， ，于是，因此．性质2 如果，那么．性质3 如果，，那么； 如果，，那么．分析讲解归纳互动思考理解
介绍不等式的基本性质20*汇报展示 交流巩固
　　学生小组讨论活动--举例验证上述不等式的性质.倾听引导点拨展示交流
检验知识点的掌握30*巩固知识 典型例题
例3 用符号""或""填空，并说出应用了不等式的哪条性质．（1） 设， ；（2） 设， ；（3） 设， ；（4） 设， ．
解 （1），应用不等式性质2； （2），应用不等式性质3； （3），应用不等式性质3； （4），应用不等式性质2与性质3．例4 已知，，求证．证明 因为，由不等式的性质3知，，　　　同理由于，故．　　 因此，由不等式的性质1知．分析思路
互动求解板书过程分析讲解观察思考思考互动求解思考理解
交由学生思考
巩固知识调动学生互动学习35
*运用知识 强化练习 教材练习2.1.21．填空：
（1）设，则 ；（2）设，则 ．2. 已知，，求证．巡视指导提问独立求解交流结果反馈学习效果40
*归纳小结 强化思想
本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？*自我反思 目标检测 本次课采用了怎样的学习方法？ 你是如何进行学习的？ 你的学习效果如何？引导提问反思
交流培养学生反思学习过程能力43*继续探索 活动探究
(1)读书部分： 教材章节2.1，学习与训练2.1；(2)书面作业： 教材习题2.1，学习与训练2.1训练题．说明记录45
【课题】2．2区间 【教学目标】　　知识目标：
　　⑴ 掌握区间的概念；　　⑵ 用区间表示相关的集合．　　能力目标：　　通过数形结合的学习过程，培养学生的观察能力和数学思维能力．【教学重点】　　区间的概念．【教学难点】　　区间端点的取舍． 【教学设计】
⑴ 实例引入知识，提升学生的求知欲； ⑵ 数形结合，提升认识；
⑶ 通过知识的巩固与练习，培养学生的思维能力； ⑷ 通过列表总结知识，提升认知水平.【教学备品】　　教学课件．【课时安排】　　1课时．(45分钟)【教学过程】
　　　　　　　　教 学 　　　　　　　　过 程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题
2.2 区间*创设情景 兴趣导入问题
资料显示：随着科学技术的发展，列车运行速度不断提高．运行时速达200公里以上的旅客列车称为新时速旅客列车．在北京与天津两个直辖市之间运行的，设计运行时速达350公里的京津城际列车呈现出超越世界的"中国速度"，使得新时速旅客列车的运行速度值界定在200公里/小时与350 公里/小时之间．　　如何表示列车的运行速度的范围？解决 　　不等式：200　　数轴：位于2与4之间的一段不包括端点的线段； 还有其他简便方法吗？介绍播放课件分析
引导讲解了解
观看课件观察思考了解领会实例导入问题复习相关知识5*动脑思考 明确新知概念
　　一般地，由数轴上两点间的一切实数所组成的集合叫做区间.其中，这两个点叫做区间端点.
　　不含端点的区间叫做开区间.如集合表示的区间是开区间，用记号表示.其中2叫做区间的左端点，4叫做区间的右端点. 含有两个端点的区间叫做闭区间.如集合表示的区间是闭区间，用记号表示.　　只含左端点的区间叫做右半开区间，如集合表示的区间是右半开区间，用记号表示；　　只含右端点的区间叫做左半开区间，如集合表示的区间是左半开区间，用记号表示. 引入问题中，新时速旅客列车的运行速度值（单位：公里/小时）区间为．说明引导讲解强调细节理解
记忆领会
认知各种有限区间强调各区间的规范书写10*巩固知识 典型例题
例1　已知集合，集合，求：，．解　两个集合的数轴表示如下图所示,　　，　．质疑分析讲解思考理解
复习相关集合运算知识15
*运用知识 强化练习 教材练习2.2.1
1.已知集合，集合，求，．2.已知集合，集合，求，．3. 已知集合，集合，求，．巡视辅导思考解题交流反馈学习效果20
*动脑思考 明确新知问题
集合可以用数轴上位于2右边的一段不包括端点的射线表示，如何用区间表示？解决
　　集合表示的区间的左端点为2，不存在右端点，为开区间，用记号表示．其中符号"+"（读作"正无穷大"），表示右端点可以任意大，但是写不出具体的数．　　类似地，集合表示的区间为开区间，用符号表示（""读作"负无穷大"）． 集合表示的区间为右半开区间，用记号表示；集合表示的区间为左半开区间，用记号表示；实数集R可以表示为开区间，用记号表示．注意　　""与""都是符号，而不是一个确切的数． 质疑
讲解说明强调细节思考领会记忆理解明确学习各种区间25*巩固知识 典型例题
例2　已知集合，集合，求，．
解 观察如下图所示的集合A、B的数轴表示，得（1）；（2）．　　　　　　　　
例3 设全集为R，集合，集合， （1）求，；（2）求．解 观察如下图所示的集合A、B的数轴表示，得(1) ,；(2) ． 　　质疑说明讲解启发强调观察思考领会
主动求解
通过例题巩固区间的概念注意规范书写30
*理论升华 整体建构
　　下面将各种区间表示的集合列表如下（表中a、b为任意实数，且）．区间集合区间集合区间集合R
　　
引导分析
思考互动总结
小组讨论教师归纳35
*运用知识 强化练习 教材练习2.2.2
１. 已知集合，集合，求，.２．设全集为R，集合，集合，求，，．巡视指导求解交流
反馈学习效果40*归纳小结 强化思想
（1）本次课学了哪些内容？
（2）通过本次课学习，你会解决哪些新问题了？ （3）在学习方法上有哪些体会？引导提问总结反思交流
引导学生总结43*继续探索 活动探究
(1)读书部分： 教材章节2.2，学习与训练2.2；(2)书面作业： 教材习题2.2，学习与训练2.2训练题．说明记录45
【课题】2.3 一元二次不等式【教学目标】　　知识目标：
　　⑴ 了解方程、不等式、函数的图像之间的联系；　　⑵ 掌握一元二次不等式的图像解法．　　能力目标：
⑴ 通过对方程、不等式、函数的图像之间的联系的研究，培养学生的观察能力与数学思维能力；　　⑵ 通过求解一元二次不等式，培养学生的计算技能．【教学重点】　　⑴ 方程、不等式、函数的图像之间的联系；　　⑵ 一元二次不等式的解法．【教学难点】
　　一元二次不等式的解法． 【教学设计】
⑴ 从复习一次函数图像、一元一次方程、一元一次不等式的联系入手； ⑵ 类比观察一元二次函数图像，得到一元二次不等式的图像解法； ⑶ 加强知识的巩固与练习，培养学生的数学思维能力； ⑷ 讨论、交流、总结，培养团队精神，提升认知水平．【教学备品】　　教学课件．【课时安排】　　2课时．(90分钟)【教学过程】
　　　　　　　　教 学 　　　　　　　　过 程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题
2.3 一元二次不等式*回顾思考 复习导入问题
一次函数的图像、一元一次方程与一元一次不等式之间存在着哪些联系？解决 　　 观察函数的图像：　　　　　　　　　　　　
　　方程的解恰好是函数图像与x轴交点的横坐标；在x轴上方的函数图像所对应的自变量x的取值范围，恰好是不等式的解集；在x轴下方的函数图像所对应的自变量x的取值范围，恰好是不等式的解集．归纳 一般地，如果方程的解是，那么函数图像与x轴的交点坐标为，并且 （1）不等式的解集是函数的图像在x轴上方部分所对应的自变量x的取值范围，即； （2）不等式的解集是函数在x轴下方部分所对应的自变量x的取值范围，即．总结 由此看到，通过对函数的图像的研究，可以求出不等式与的解集．介绍
提出问题引领分析讲解提炼了解思考
观察领悟理解认知
复习相关知识内容强化知识点的内在联系突出数形结合15
*动脑思考 明确新知概念
　　含有一个未知数，并且未知数的最高次数为二次的不等式，叫做一元二次不等式．一般形式 或　． 讲解强调理解记忆
明确定义20
*动手探索 感受新知思考
二次函数的图像、一元二次方程与一元二次不等式之间存在着哪些联系？问题已知二次函数y=x2-x-6，问：1.怎样画这个二次函数的草图？
2.根据二次函数的图像，能求出抛物线y=x2-x-6与x轴的交点吗？其交点将x轴分成几段？3.观察抛物线找出纵坐标y=0、y>0、y<0的点.4.观察图像上纵坐标y=0、y>0、y<0的那些点所对应的横坐标x的取值范围？ 解决　　解方程得．观察图像可以看到，方程的解，恰好分别为函数图像与x轴交点的横坐标；在x轴上方的函数图像，所对应的自变量x的取值范围，即内的值，使得；在x轴下方的函数图像所对应的自变量x的取值范围，即内的值，使得．质疑说明
引领分析讲解
思考观察理解领会
通过实例介绍使学生感受一元二次不等式的图像解法30*动脑思考 探索新知解法
　　利用一元二次函数的图像可以解不等式或．
（1）当时，方程有两个不相等的实数解和，一元二次函数的图像与轴有两个交点， (如图（1）所示)．此时，不等式的解集是，不等式的解集是；　　　　　　　　　　　　　　 （1） （2） （3）
　　（2）当时，方程有两个相等的实数解，一元二次函数的图像与轴只有一个交点（如图（2）所示）．此时，不等式的解集是；不等式的解集是．　　（3）当时，方程没有实数解，一元二次函数的图像与轴没有交点（如图（3）所示）．此时，不等式的解集是；不等式的解集是．归纳总结讲解分析强调
讲解思考
观察理解领会记忆
引导学生经历由特殊到一般的提炼过程强化图像作用熟练数形结合应用40*理论升华 整体建构
当时，一元二次不等式的解集如下表所示：方程或不等式解集 　表中．引领
归纳强化领会总结记忆
综合归纳便于学生理解记忆50*巩固知识 典型例题
例1　解下列各一元二次不等式：　　（1）； （2）；　　（3）；（4）．
分析 首先判定二次项系数是否为正数，再研究对应一元二次方程解的情况，最后对照表格写出不等式的解集．解　（1）因为二次项系数为，且方程的解集为，故不等式的解集为．　　（2）可化为，因为二次项系数为，且方程的解集为，故的解集为．
　　（3）中，二次项系数为，将不等式两边同乘，得．由于方程的解集为．故不等式的解集为，即的解集为．　　（4）因为二次项系数为，将不等式两边同乘，得．由于判别式，故方程没有实数解．所以不等式的解集为，即的解集为．例2　是什么实数时，有意义．解　根据题意需要解不等式 ．解方程得．由于二次项系数为，所以不等式的解集为．　　即当时，有意义．质疑
分析思路讲解
强调变化引领讲解分析思路观察思考理解主动求解领会
理解
主动求解
强化一元二次不等式的解题思路变化情况重点突出调动学生应用意识75
*运用知识 强化练习 教材练习2.3解下列各一元二次不等式： （1）；（2）．巡视指导求解交流
反馈学习效果80*归纳小结 强化思想
本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？*自我反思 目标检测 本次课采用了怎样的学习方法？ 你是如何进行学习的？ 你的学习效果如何？引导总结反思交流培养学生总结学习过程能力85
*继续探索 活动探究
(1)读书部分： 教材章节2.3，学习与训练2.3；(2)书面作业： 教材习题2.3，学习与训练2.3训练题．说明记录90
【课题】2.4含绝对值的不等式【教学目标】　　知识目标：
　　（1） 理解含绝对值不等式或的解法；　　（2）了解或的解法．　　能力目标：
　　（1） 通过含绝对值不等式的学习；培养学生的计算技能与数学思维能力；　　（2）通过数形结合的研究问题，培养学生的观察能力．【教学重点】　　（1）不等式或的解法 ．　　（2）利用变量替换解不等式或．【教学难点】 利用变量替换解不等式或．【教学设计】
（1） 从数形结合的认识绝对值入手，有助于学生对知识的理解； （2） 观察图形得到不等式或的解集； （3） 运用变量替换，化繁为简，培养学生的思维能力； （4） 加强解题实践，讨论、探究，培养学生分析与解决问题的能力，培养团队精神．【教学备品】　　教学课件．【课时安排】　　2课时．(90分钟)【教学过程】
　　　　　　　　教 学 　　　　　　　　过 程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题
2.4含绝对值的不等式*回顾思考 复习导入问题 　　任意实数的绝对值是如何定义的？其几何意义是什么？解决 对任意实数，有　　其几何意义是：数轴上表示实数的点到原点的距离．拓展 　　不等式和的解集在数轴上如何表示？
　　根据绝对值的意义可知，方程的解是或，不等式的解集是（如图（1）所示）；不等式的解集是（如图（2）所示）．　　 　　　　　　　　　　　　 介绍
提问
归纳总结引导分析了解思考回答
观察领会
复习相关知识点为进一步学习做准备充分借助图像进行分析10
*动脑思考 明确新知
　　一般地，不等式（）的解集是；不等式（）的解集是．　　试一试：写出不等式与（）的解集．总结强化理解记忆
强调特点15
*巩固知识 典型例题例１　解下列各不等式：（1）； （2）．分析：将不等式化成或的形式后求解．解　（1）由不等式，得，所以原不等式的解集为； （2）由不等式，得，所以原不等式的解集为．分析讲解
强调细节思考主动求解
进一步巩固知识点20
*运用知识 强化练习 教材练习2.4.1解下列各不等式：（1）；（2）；（3）．巡视辅导解题交流
反馈学习效果25
*实际操作 探索新知问题
　　如何通过（）求解不等式？解决
　　在不等式中，设，则不等式化为，其解集为，即．　　利用不等式的性质，可以求出解集．总结 可以通过 "变量替换"的方法求解不等式或（）．质疑
引导演示归纳思考
观察体会理解
通过实例使学生初步领会变量替换的思想30*动脑思考 感悟新知
不等式或（）可以通过"变量替换"的方法求解．实际运算中，可以省略变量替换的书写过程． 即 说明强调理解记忆
归纳方法便于学生应用35
*巩固知识 典型例题例2　解不等式．解　由原不等式可得　　 ，
于是 　 ， 即 　　 ， 所以原不等式的解集为　 ．例3　解不等式．解　由原不等式得或，整理，得　　　 　或　，　　所以原不等式的解集为．引领
分析思路讲解观察思考领会
主动求解巩固知识
强调不等式求解的细节45
*运用知识 强化练习 教材练习2.4.2 解下列各不等式：　　（1）； （2）；　　（3）； （4）．巡视指导求解交流
反馈学习效果60*归纳小结 强化思想
本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？*自我反思 目标检测 本次课采用了怎样的学习方法？ 你是如何进行学习的？ 你的学习效果如何？引导总结反思交流培养学生总结学习过程能力65
讨论 交流 总结
阅读教材本章阅读与欣赏《数学家华罗庚》，　　小组讨论交流：1. 我所知道的华罗庚；2. 我要向华罗庚学习．引导倾听
讨论交流
培养学生学习品质85*继续探索 活动探究
(1)读书部分： 教材章节2.4，学习与训练2.4；(2)书面作业： 教材习题2.4，学习与训练2.4训练题．说明记录90
【课题】 3.1 函数的概念及其表示法【教学目标】　　知识目标：
　　(1) 理解函数的定义；　　(2) 理解函数值的概念及表示；　　(3) 理解函数的三种表示方法；　　(4) 掌握利用"描点法"作函数图像的方法．　　能力目标：
　　(1) 通过函数概念的学习，培养学生的数学思维能力； 　　(2) 通过函数值的学习，培养学生的计算能力和计算工具使用技能；　　(3) 会利用"描点法"作简单函数的图像，培养学生的观察能力和数学思维能力．【教学重点】　　(1) 函数的概念； (2) 利用"描点法"描绘函数图像．【教学难点】
　　(1) 对函数的概念及记号的理解；　　(2) 利用"描点法"描绘函数图像．【教学设计】
　　（1）从复习初中学习过的函数知识入手，做好衔接；　　（2）抓住两个要素，突出特点，提升对函数概念的理解水平；　　（3）抓住函数值的理解与计算，为绘图奠定基础；　　（4）学习"描点法"作图的步骤，通过实践培养技能；　　（5）重视学生独立思考与交流合作的能力培养.【教学备品】　　教学课件．【课时安排】　　2课时．(90分钟)【教学过程】
　　　　　　　　教 学 　　　　　　　　过 程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题
　　3.1函数的概念及其表示法*创设情景 兴趣导入问题
　　学校商店销售某种果汁饮料，售价每瓶2.5元，购买果汁饮料的瓶数与应付款之间具有什么关系呢？解决　　设购买果汁饮料瓶，应付款为，则计算购买果汁饮料应付款的算式为　　 ．归纳　　因为表示购买果汁饮料瓶数，所以可以取集合中的任意一个值，按照算式法则，应付款有唯一的值与之对应． 两个变量之间的这种对应关系叫做函数关系．介绍播放课件质疑
引导分析了解观看课件思考自我分析
从实际事例使学生自然的走向知识点引导启发学生体会对应5
*动脑思考 探索新知概念
　　在某一个变化过程中有两个变量x和y，设变量x的取值范围为数集D，如果对于D内的每一个x值，按照某个对应法则，都有唯一确定的值与它对应，那么，把叫做自变量，把叫做的函数．表示 将上述函数记作．
　　变量叫做自变量，数集D叫做函数的定义域．　　当时，函数对应的值叫做函数在点处的函数值．记作. 　　函数值的集合叫做函数的值域．　　函数的定义域与对应法则一旦确定，函数的值域也就确定了．因此函数的定义域与对应法则叫做函数的两个要素．说明　　定义域与对应法则都相同的函数视为同一个函数，而与选用的字母无关．如函数与表示的是同一个函数．仔细分析讲解关键词语强调说明思考理解记忆观察领会
了解带领学生总结上述问题得到函数概念充分讲解函数变量和法则之间的关系10*巩固知识 典型例题例１　求下列函数的定义域：（１）；　　　　（２）．
分析　如果函数的对应法则是用代数式表示的，那么函数的定义域就是使得这个代数式有意义的自变量的取值集合．解　（１）由，得．　　　　　因此函数的定义域为，　　　　　用区间表示为．　　（２）由，得． 　　　　　因此函数的定义域为．
归纳　代数式中含有分式，使得代数式有意义的条件是分母不等于零；代数式中含有二次根式，使得代数式有意义的条件是被开方式大于或等于零．例2 设，求，，，．分析　本题是求自变量时对应的函数值，方法是将代入函数表达式求值．解 ，　　　　，，．
例3　指出下列各函数中，哪个与函数是同一个函数：（1）； （2）； （3）．
解 （1）函数的定义域为，函数的定义域为R．它们的定义域不同，因此不是同一个函数； （2）函数 这个函数与的定义域相同，都是R．但是它们的对应法则不同，因此不是同一个函数； 　（3）尽管表示两个函数的字母不同，但是定义域与对应法则都相同，所以它们是同一个函数．质疑说明引领强调讲解分析说明
引领分析讲解观察思考
主动求解记忆
观察思考理解了解思考主动求解
通过例题强化定义域的含义及时归纳定义域的基本情况突出代入意义注意观察学生是否理解知识点把握函数的本质含义25
*运用知识 强化练习 教材练习3.1.11．求下列函数的定义域：（1）；（2）．2．已知，求，，．3．判定下列各组函数是否为同一个函数：（1）， ；（2），．提问
巡视指导思考动手求解交流
及时了解学生知识掌握情况35*创设情景 兴趣导入
问题 观察下面的三个例子，分别用什么样的形式表示函数：1.观察某城市2008年8月16日至8月25日的日最高气温统计表：日 期16171819202122232425最高气温29
292830252829282930
　　由表中可以清楚地看出日期和最高气温()之间的函数关系．
2. 某气象站用温度自动记录仪记录下来的2008年11月29日0时至14时的气温（）随时间（h）变化的曲线如下图所示：　　曲线形象地反映出气温（）与时间（h）之间的函数关系，这里函数的定义域为．对定义域中的任意时间，有唯一的气温与之对应．例如，当时，气温；当时，气温．3. 用S来表示半径为的圆的面积，则．这个公式清楚地反映了半径与圆的面积S之间的函数关系，这里函数的定义域为．以任意的正实数为半径的圆的面积为．质疑引导分析质疑
引导分析说明说明
启发引领观察思考自我体会观察思考自我体会了解体会领悟
引导启发学生了解体会函数的三种表示方法的特点从函数的角度讲解公式45
*动脑思考 探索新知
函数的表示方法:常用的有列表法、图像法和解析法三种.(1)列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系.
例如，数学用表中的平方表、平方根表、三角函数表，银行里的利息表，列车时刻表等都是用列表法来表示函数关系的.　　用列表法表示函数关系的优点：不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值.(2)图像法：就是用函数图像表示两个变量之间的函数关系.
例如，我国人口出生率变化的曲线，工厂的生产图像，股市走向图等都是用图像法表示函数关系的.　　用图像法表示函数关系的优点：能直观形象地表示出自变量的变化，相应的函数值变化的趋势.(3)解析法：把两个变量的函数关系，用一个等式表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式. 例如，s=60t2，A=r2，S=2,y=(x2)等都是用解析式表示函数关系的.　　用解析式表示函数关系的优点：一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值.总结归纳介绍说明举例
说明举例介绍思考理解记忆观察体会
了解带领学生总结函数的三种表示方法并了解其各自的特点可以教给学生自我分析总结55
*巩固知识 典型例题
例4　文具店内出售某种铅笔，每支售价为0.12元，应付款额是购买铅笔数的函数，当购买6支以内（含6支）的铅笔时，请用三种方法表示这个函数．分析　函数的定义域为{1，2，3，4，5，6}，分别根据三种函数表示法的要求表示函数．解　设表示购买的铅笔数（支），表示应付款额（元），则函数的定义域为． （1）根据题意得，函数的解析式为，故函数的解析法表示为，．　　（2）依照售价，分别计算出购买1~6支铅笔所需款额，列成表格，得到函数的列表法表示．/支123456
/元
0.120.240.360.480.60.72
（3）以上表中的x值为横坐标，对应的y值为纵坐标，在直角坐标系中依次作出点（1，0.12），（2，0.24），（3，0.36），（4，0.48），（5，0.6），（6，0.72），得到函数的图像法表示．归纳 由例4的解题过程可以归纳出"已知函数的解析式，作函数图像"的具体步骤：　　（1）确定函数的定义域；
（2）选取自变量x的若干值（一般选取某些代表性的值）计算出它们对应的函数值y，列出表格； （3）以表格中x值为横坐标，对应的y值为纵坐标，在直角坐标系中描出相应的点； （4）根据题意确定是否将描出的点联结成光滑的曲线． 这种作函数图像的方法叫做描点法．例5 利用"描点法"作出函数的图像，并判断点（25，5）是否为图像上的点 (求对应函数值时，精确到0.01) ．解 （1）函数的定义域为．　　（2）在定义域内取几个自然数，分别求出对应函数值，列表：012345...
01
1.411.7322.24...
　　（3）以表中的x值为横坐标，对应的y值为纵坐标，在直角坐标系中依次作出点（）．由于，所以点是图像上的点．　　（4）用光滑曲线联结这些点，得到函数图像.　　　　　　　　质疑说明强调引领讲解启发分析强调归纳总结说明
启发引导强调
讲解观察体会思考主动求解理解
领会领会理解记忆了解思考求解理解
通过例题进一步领会函数三种表示方法的特点突出图像的作法数形结合
带领学生总结归纳函数的图像做法特别注意步骤性和细节演示过程中提醒学生注意作图的细节70
*运用知识 强化练习 教材练习3.1.21．判定点，是否在函数的图像上．
2．市场上土豆的价格是3.2元／kg ，应付款额y是购买土豆数量x的函数．请分别用解析法和图像法表示这个函数．提问巡视指导
动手求解
交流及时了解学生知识掌握情况80*归纳小结 强化思想
本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？*自我反思 目标检测 本次课采用了怎样的学习方法？ 你是如何进行学习的？ 你的学习效果如何？引导提问回忆反思
培养学生反思学习过程的能力85*继续探索 活动探究
(1)读书部分： 教材章节3.1，学习与训练3.1；(2)书面作业： 学习与训练3.1训练题；(3)实践调查：举出函数的生活实例．说明记录90
【课题】 3.2函数的性质【教学目标】　　知识目标：
　　⑴ 理解函数的单调性与奇偶性的概念；　　⑵ 会借助于函数图像讨论函数的单调性；　　⑶ 理解具有奇偶性的函数的图像特征，会判断简单函数的奇偶性．　　能力目标：　　⑴ 通过利用函数图像研究函数性质，培养学生的观察能力；　　⑵ 通过函数奇偶性的判断，培养学生的数学思维能力．【教学重点】　　⑴ 函数单调性与奇偶性的概念及其图像特征；　　⑵ 简单函数奇偶性的判定．【教学难点】
　　函数奇偶性的判断．（*函数单调性的判断） 【教学设计】　　（1）用学生熟悉的主题活动将所学的知识有机的整合在一起；
　　（2）引导学生去感知数学的数形结合思想．通过图形认识特征，由此定义性质，再利用图形（或定义）进行性质的判断；　　（3）在问题的思考、交流、解决中培养和发展学生的思维能力． 【教学备品】　　教学课件．【课时安排】　　2课时．(90分钟)【教学过程】
　　　　　　　　教 学 　　　　　　　　过 程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题
　　3.2函数的性质．*创设情景 兴趣导入问题1
　　观察天津市2008年11月29日的气温时段图，此图反映了0时至14时的气温（Ｃ）随时间（h）变化的情况．回答下面的问题：
（1） 时，气温最低，最低气温为 Ｃ， 时气温最高，最高气温为 °Ｃ．（2）随着时间的增加，在时间段0时到6时的时间段内，气温不断地 ；6时到14时这个时间段内，气温不断地 ．问题2　　下图为股市中，某股票在半天内的行情，请描述此股票的涨幅情况.　　从上图可以看到，有些时候该股票的价格随着时间推移在上涨，即时间增加股票价格也增加；有时该股票的价格随着时间推移在下跌，即时间增加股票价格反而减小．归纳 类似地，函数值随着自变量的增大而增大（或减小）的性质就是函数的单调性．介绍
播放课件说明
质疑引导分析说明引导总结了解观看课件思考
看图分析求解观察思考求解了解
从实际事例使学生自然的走向知识点引导启发学生体会读图方法股市图主要指引导学生体会变化上升下降的描述引出函数单调性10
*动脑思考 探索新知概念
　　函数值随着自变量的增大而增大（或减小）的性质叫做函数的单调性．类型 设函数在区间内有意义．
（1）如图（1）所示，在区间内，随着自变量的增加，函数值不断增大，图像呈上升趋势．即对于任意的，当时，都有成立．这时把函数叫做区间内的增函数，区间叫做函数的增区间．（2）如图（2）所示，在区间内，随着自变量的增加，函数值不断减小，图像呈下降趋势．即对于任意的，当时，都有成立．这时函数叫做区间内的减函数，区间叫做函数的减区间． 图（1） 图（2）　　如果函数在区间内是增函数（或减函数），那么，就称函数在区间内具有单调性，区间叫做函数的单调区间．几何特征　　函数单调性的几何特征：在自变量取值区间上，顺着x轴的正方向，若函数的图像上升，则函数为增函数；若图像下降则函数为减函数．判定方法　　判定函数的单调性有两种方法：借助于函数的图像或根据单调性的定义来判定．
归纳说明
仔细分析讲解关键词语强调
说明引导说明强调思考理解记忆领会理解观察了解体会了解
带领学生总结上述图像特点得到增减概念充分讲解函数图像变化和增减之间的关系简单说明区间端点的问题数形结合结合20
*巩固知识 典型例题
例1 小明从家里出发，去学校取书，顺路将自行车送还王伟同学．小明骑了30分钟自行车，到王伟家送还自行车后，又步行10分钟到学校取书，最后乘公交车经过20分钟回到家．这段时间内，小明离开家的距离与时间的关系如下图所示．请指出这个函数的单调性．分析　对于用图像法表示的函数，可以通过对函数图像的观察来判断函数的单调性，从而得到单调区间．解　由图像可以看出，函数的增区间为；减区间为．　　　　例2 判断函数的单调性．
分析 对于用解析式表示的函数，其单调性可以通过定义来判断，也可以作出函数的图像，通过观察图像来判断．无论采用哪种方法，都要首先确定函数的定义域．解法1 函数为一次函数，定义域为，其图像为一条直线．确定图像上的两个点即可作出函数图像．列表如下：x01－22　　
在直角坐标系中，描出点（0，－2），（1，2），作出经过这两个点的直线．观察图像知函数在内为增函数．　　　　　　　　说明引领讲解强调质疑分析引领讲解演示观察思考
主动求解理解
思考领会理解观察
通过例题进一步领会函数单调性图像的意义复习描点法作图的步骤方法再一次强化函数单调性的图像特征30
*理论升华 整体建构
由一次函数（）的图像（如下图）可知：
（1）当时，图像从左至右上升，函数是单调递增函数；（2）当时，图像从左至右下降，函数是单调递减函数．　　由反比例函数的图像（如下图）可知： （1）当时，在各象限中值分别随值的增大而减小，函数是单调递减函数； （2）当时，在各象限中值分别随值的增大而增大，函数是单调递增函数．引导说明归纳引导说明归纳观察思考总结观察思考
在例题的基础上引导学生总结一次函数和反比例函数单调性尽量交给学生自我发现总结35
*运用知识 强化练习 教材练习3.2.11.已知函数图像如下图所示．
（1）根据图像说出函数的单调区间以及函数在各单调区间内的单调性．（2）写出函数的定义域和值域． 提问巡视指导思考
动手求解交流
及时了解学生知识掌握的情况40*创设情景 兴趣导入问题
平面几何中，曾经学习了关于轴对称图形和中心对称图形的知识．如图所示，点关于轴的对称点是沿着x轴对折得到与相重合的点，其坐标为 ；点关于轴的对称点是沿着轴对折得到与相重合的点，其坐标为 ；点关于原点的对称点是线段绕着原点旋转180°得到与相重合的点，其坐标为 ．质疑引导分析总结
观察思考求解交流
从图像入手便于学生理解自然得到对称的概念引导启发学生了解对称特点45
*动脑思考 探索新知
　　一般地，设点为平面上的任意一点，则（1）点关于x轴的对称点的坐标为；　　（2）点关于轴的对称点的坐标为；　　（3）点关于原点的对称点的坐标为．说明归纳思考理解
教给学生自我分析总结50*巩固知识 典型例题
例3　（1）已知点，写出点关于x轴的对称点的坐标；（2）已知点，写出点关于轴对称点的坐标与关于原点的对称点的坐标；（3）设函数，在函数图像上任取一点，写出点关于轴的对称点的坐标与关于原点的对称点的坐标．分析　本题需要利用三种对称点的坐标特征来进行研究．解　（1）点关于轴的对称点的坐标为；　　（2）点关于轴的对称点的坐标为，点关于原点的对称点的坐标；　　（3）点关于轴的对称点的坐标为，点关于原点的对称点的坐标为．质疑
说明引领讲解观察思考主动求解理解
领会
通过例题进一步领会三种对称方法的特点注意数形结合分析55
*运用知识 强化练习教材练习3.2.2
１．求满足下列条件的点的坐标：（1）与点关于轴对称；（2）与点关于轴对称；（3）与点关于坐标原点对称；　　　　　（4）与点关于轴对称．提问巡视指导思考
动手求解交流
及时了解学生知识掌握的情况60*创设情景 兴趣导入问题
观察下列函数图像是否具有对称性，如果有关于什么对称？
图（1） 图（2）生活中还有很多类似的对称图形（见对应课件）．
　　对于图（1），如果沿着y轴对折，那么对折后y轴两侧的图像完全重合．即函数图像上任意一点关于轴的对称点仍然在函数图像上，这时称函数图像关于轴对称；轴叫做这个函数图像的对称轴．　　对于图（2），如果将图像沿着坐标原点旋转180°，旋转前后的图像完全重合．即函数图像上任意一点关于原点的对称点仍然在函数的图像上，这时称函数图像关于坐标原点对称；原点叫做这个函数图像的对称中心．质疑引导说明分析讲解强调思考观察理解领会
记忆充分利用各种图形使学生领会图形的对称生活中的对称图形也可以使学生感受数学的对称美65*动脑思考 探索新知概念
　　设函数的定义域为数集D，对任意的，都有（即定义域关于坐标原点对称），且（1）函数的图像关于轴对称，此时称函数为偶函数；（2） 函数的图像关于坐标原点对称，此时称函数称函数为奇函数．　　如果一个函数是奇函数或偶函数，那么，就说这个函数具有奇偶性．不具有奇偶性的函数叫做非奇非偶函数．判断　　判断一个函数是否具有奇偶性的基本步骤是：
　　（1）求出函数的定义域，如果对于任意的都有（即关于坐标原点对称），则分别计算出与,然后根据定义判断函数的奇偶性．　　（2）如果存在某个，但是，则函数肯定是非奇非偶函数． 当然，对于用图像法表示的函数，可以通过对图像对称性的观察判断函数是否具有奇偶性．说明讲解分析强调说明了解理解记忆领会掌握记忆
奇偶性的概念稍有抽象结合图像分析仔细分析关键词语意义强调奇偶性判断的步骤性70
*巩固知识 典型例题
例4　判断下列函数的奇偶性：（1）；　　　（2）；（3）；　　 （4）．分析　需要依照判断函数奇偶性的基本步骤进行．
解　（1）函数的定义域为，是关于原点对称的区间，且，所以是奇函数；　　（2）的定义域为，是关于原点对称的区间，且，所以函数是偶函数；　　（3）的定义域是，不是一个关于原点对称的区间，所以函数是非奇非偶函数；　　（4）的定义域为，是关于原点对称的区间，且，由于，并且，所以函数是非奇非偶函数．质疑说明强调引领讲解分析观察体会思考
主动求解理解领会
通过例题进一步领会函数奇偶性的判断方法特殊情况重点加以讲解分析75
*运用知识 强化练习教材练习3.2.2
2.判断下列函数的奇偶性：（1）； （2）；（3）； （4）．提问巡视指导
动手求解
交流及时了解学生知识掌握情况80*归纳小结 强化思想
本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？*自我反思 目标检测 本次课采用了怎样的学习方法？ 你是如何进行学习的？ 你的学习效果如何？引导提问回忆反思
培养学生反思学习过程的能力85*继续探索 活动探究
(1)读书部分：教材章节3.2； (2)书面作业：学习与训练3.2；(3)实践调查：举出函数性质的生活实例．说明记录90
【课题】 3.3函数的实际应用举例【教学目标】　　知识目标：
　　（1）理解分段函数的概念；　　（2）理解分段函数的图像；　　（3）了解实际问题中的分段函数问题．　　能力目标：
（1）会求分段函数的定义域和分段函数在点处的函数值； （2）掌握分段函数的作图方法； （3）能建立简单实际问题的分段函数的关系式．【教学重点】　　（1）分段函数的概念；　　（2）分段函数的图像．【教学难点】　　（1）建立实际问题的分段函数关系；　　（2）分段函数的图像．【教学设计】　　（1）结合学生生活实际，利用生活的实例为载体，创设情境，激发兴趣；
　　（2）提供给学生素材后，给予学生充分的时间和空间，让学生在发现、探究、讨论、交流等活动中形成知识；　　（3）提供数学交流的环境，培养合作意识．【教学备品】　　教学课件．【课时安排】　　2课时．(90分钟)【教学过程】
　　　　　　　　教 学 　　　　　　　　过 程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题
3.3函数的实际应用举例*创设情景 兴趣导入问题
　　我国是一个缺水的国家，很多城市的生活用水远远低于世界的平均水平．为了加强公民的节水意识，某城市制定每户月用水收费（含用水费和污水处理费）标准：用水量不超过10部分超过10 部分收费（元／）1.302.00
污水处理费（元／）0.300.80　　
　　那么，每户每月用水量（）与应交水费（元）之间的关系是否可以用函数解析式表示出来？分析　
　　由表中看出，在用水量不超过10（）的部分和用水量超过10（）的部分的计费标准是不相同的．因此，需要分别在两个范围内来进行研究．解决　　分别研究在两个范围内的对应法则，列出下表：用水量/水费/元　　
　　书写解析式的时候，必须要指明是哪个范围的解析式，因此写作归纳
这个函数与前面所见到的函数不同，在自变量的不同取值范围内，有不同的对应法则，需要用不同的解析式来表示．介绍说明巡视指导引导讲解强调总结了解思考讨论交流领会理解强化了解
用日常生活场景中的问题带领学生进入分段函数的研究注意引导学生理解实际的问题的意思解析式的建立是难点需要仔细讲解分析10
*动脑思考 探索新知概念
　　在自变量的不同取值范围内，有不同的对应法则，需要用不同的解析式来表示的函数叫做分段表示的函数，简称分段函数．定义域　　分段函数的定义域是自变量的各个不同取值范围的并集．如前面水费问题中函数的定义域为．函数值
　　求分段函数的函数值时，应该首先判断所属的取值范围，然后再把代入到相应的解析式中进行计算．　　如前面水费问题中求某户月用水8（）应交的水费时，因为，所以（元）．注意　　分段函数在整个定义域上仍然是一个函数，而不是几个函数，只不过这个函数在定义域的不同范围内有不同的对应法则，需要用相应的解析式来表示．总结归纳介绍强调讲解说明
思考理解记忆明确求解领会
带领学生总结上述讨论得到分段函数的相关知识点20
*巩固知识 典型例题例1　设函数（１）求函数的定义域；（２）求的值．
分析　分段函数的定义域是自变量的各不同取值范围的并集．求分段函数的函数值时，应该首先判断所属的取值范围，再把代入到相应的解析式中进行计算．解　（1）函数的定义域为．（2） 因为 ，故 ；　　 因为 ，故 ； 因为 ，故 ．说明
引领复习讲解强调观察思考回忆主动求解理解
通过例题进一步领会分段函数的本质意义25
*运用知识 强化练习 教材练习3.31.设函数 （1）求函数的定义域；（2）求的值．提问巡视指导思考
动手求解交流及时了解学生知识掌握的情况30*动脑思考 探索新知分段函数的作图
　　因为分段函数在自变量的不同取值范围内，有着不同的对应法则，所以作分段函数的图像时，需要在同一个直角坐标系中，要依次作出自变量的各个不同的取值范围内相应的图像，从而得到函数的图像．说明讲解
思考理解
记忆建立分段函数的数形结合35
*巩固知识 典型例题例2　作出函数的图像．
分析　由解析式可以看到，需要分别在和两个范围内作出对应的图像，从而得到函数的图像．
解　作出的图像，取的部分；作出的图像，取的部分；由此得到函数的图像（如下图）．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　说明　（1）因为分段函数是一个函数，应将不同取值范围的图像作在同一个平面直角坐标系中．（2）因为是定义在的范围，所以的图像不包含点．说明分析引领讲解说明强调观察思考
主动求解领会理解
例题在讲解过程中要特别注意强调不同取值范围的分类图像特殊点的处理45*运用知识 强化练习教材练习3.31．设函数作出函数的图像．提问巡视指导思考动手
求解交流了解学生知识掌握情况55*巩固知识 典型例题
例3　某城市出租汽车收费标准为：当行程不超过3km时，收费7元；行程超过3km，但不超过10km时，在收费7元的基础上，超过3km的部分每公里收费1.0元；超过10km时，超过部分除每公里收费1.0元外，再加收50﹪的回程空驶费．试求车费（元）与（公里）之间的函数解析式，并作出函数图像．分析　收费标准依行车的公里数分为3种情况，因此，要分别在3个范围内进行讨论．解　根据题意，列出表格如下：路程/km车费/元7　　
　　故与之间的函数解析式为　　 　　函数的图像如下图所示．
　　当时，图像是一条不含左端点的水平直线段；当时，图像是线段；当时，图像是一条以为起点的射线．　　说明分析讲解强调说明引导
分析关键环节了解领会
主动求解思考理解体会明确
注意分析实际问题中数据的含义
不断提示学生用实际问题中的不同情况验证函数的表达式70*运用知识 强化练习教材练习3.3
2. 我国国内平信计费标准是：投寄外埠平信，每封信的质量不超过20g，付邮资0.80元；质量超过20g后，每增加20g（不足20g按照20g计算）增加0.80元．试建立每封平信应付的邮资（元）与信的质量（g）之间的函数关系（设），并作出函数图像．提问巡视指导思考
求解交流
反馈学生知识掌握情况80*归纳小结 强化思想
本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？*自我反思 目标检测 本次课采用了怎样的学习方法？ 你是如何进行学习的？ 你的学习效果如何？引导提问回忆反思
培养学生反思学习过程能力85*继续探索 活动探究
(1)读书部分：教材章节3.3；(2)书面作业：学习与训练3.3；(3)实践调查：调查生活中分段函数的实例．说明记录90
【课题】4.1实数指数幂(1)【教学目标】　　知识目标：
　　⑴ 复习整数指数幂的知识； 　　⑵ 了解n次根式的概念；　　⑶ 理解分数指数幂的定义.　　能力目标：　　⑴ 掌握根式与分数指数幂之间的转化；　　⑵ 会利用计算器求根式和分数指数幂的值；　　⑶ 培养计算工具使用技能.【教学重点】　　分数指数幂的定义．【教学难点】　　根式和分数指数幂的互化．【教学设计】
⑴ 通过复习二次根式而拓展到n次根式，为分数指数幂的介绍做好知识铺垫； ⑵ 复习整数指数幂知识以做好衔接； ⑶ 利用课件介绍分数指数幂的概念，字母动感闪耀强化位置关系； ⑷ 加大学生动手计算的练习，巩固知识； ⑸ 小组讨论、学习计算器的使用，培养计算工具使用技能．【教学备品】　　教学课件．【课时安排】
　　2课时．(90分钟)【教学过程】
　　　　　　　　教 学 　　　　　　　　过 程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题
4.1实数指数幂*创设情景 兴趣导入问题
　　　如果，则x= ；x叫做9的 ；　　　如果，则x= ；x叫做3的 ；　　　如果，则x= ；x叫做8的 ；　　　如果，则x= ；x叫做-8的 ．解决 如果，那么叫做的平方根（二次方根），其中叫做的算术平方根；如果，那么叫做的立方根（三次方根）．介绍质疑
引导分析汇总
了解思考解决明确
相关简单的问题入手使学生自然进入知识点10*动脑思考 探索新知概念
　　一般地，如果＞，那么叫做的次方根．说明
（1）当n为偶数时，正数的n次方根有两个，分别表示为和,其中叫做的次算数根；零的n次方根是零；负数的n次方根没有意义． 例如，81的4次方根有两个,它们分别是3和?3,其中3叫做 81的4次算术根，即． （2）当n为奇数时，实数的n次方根只有一个，记作． 例如，的5次方根仅有一个是?2 ， 即．概念 形如()的式子叫做的次根式，其中叫做根指数，叫做被开方数．总结归纳
仔细分析讲解关键词语说明理解领会记忆明确
说明方根两种情况的要求特点强调根式的正确写法20
*运用知识 强化练习
1． 读出下列各根式，并计算出结果：（1）； （2）； （3） ； （4）．2． 填空：
（1）25的3次方根可以表示为 ，其中根指数为 ，被开方数为 ；（2）12的4次算术根可以表示为 ，其中根指数为 ，被开方数为 ；（3）-7的5次方根可以表示为 ，其中根指数为 ，被开方数为 ； （4）8的平方根可以表示为 ，其中根指数为 ，被开方数为 ．提问巡视指导答疑思考
动手求解交流
及时了解学生知识掌握情况出现的问题明确强调30*自我探索 使用工具 　　准备计算器．
　　观察计算器上的按键并阅读相关的使用说明书，小组完成计算器计算根式的方法． 计算下列各题（精确到0.0001）： （1）； （2）； 　　（3）； （4）．质疑巡视汇总
小组讨论
探究计算器的使用方法教给学生自我研究45*知识回顾 复习导入问题　　计算：
　　= ；= ；= ；　　= ；= ．解决　　整数指数幂，当时，= ；
　　并且规定当时，= ； = ． 探究　　将整数指数幂的概念进行推广：= ．质疑引导
分析说明求解总结理解
思考引导学生解决整数指数幂问题并顺利过渡分数指数幂55*动脑思考 探索新知概念
　　规定：，其中＞1．当为奇数时，；当为偶数时，． 当有意义，且，＞1时，规定： 这样就将整数指数幂推广到有理数指数幂． 总结归纳
强调关键字母理解领会记忆
分数指数幂的定义式重点要明确字母位置60*巩固知识 典型例题
例1 将下列各分数指数幂写成根式的形式：（1）； （2）； （3）．
分析 要把握好形式互化过程中字母的位置对应关系，按照规定，先正确找出公式中的m与n，再进行形式的转化．解 （1），，故； （2），，故； （3），，故．例2 将下列各根式写成分数指数幂的形式：（1）； （2）； （3）．
分析 要把握好形式互化过程中字母位置的对应关系，按照规定逆向进行形式的转化．解 （1），，故； （2），，故； （3），，故．
说明：将根式写成分数指数幂的形式或将分数指数幂写成根式的形式时，要注意规定中的m、n的对应位置关系，分数指数的分母为根式的根指数，分子为根式中被开方数的指数．说明分析引领讲解质疑引领讲解
归纳强调观察思考
主动求解领会思考理解
明确记忆
通过例题进一步明确分数指数幂的定义式注意观察学生是否掌握知识点可以交给学生自我总结70*运用知识 强化练习 教材练习4.1.11．将下列各根式写成分数指数幂的形式：
(1)； (2)； (3)； (4)．2．将下列各分数指数幂写成根式的形式：(1)； （2）； (3) ； (4)．提问巡视
答疑指导动手求解交流
及时指导学生练习加深理解75*自我探索 使用工具
　　准备计算器，观察计算器上的按键并阅读相关的使用说明书，小组完成利用计算器计算分数指数幂的方法．　　利用计算器求下列各式的值（精确到0．0001）： （1）； （2）； （3）．练习教材4.1.13．利用计算器求下列各式的值（精确到0．0001）： (1)； （2）； (3)．质疑
巡视汇总
小组讨论探究交流
继续引导学生自我探索计算器的使用80*归纳小结 强化思想
本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？*自我反思 目标检测 本次课采用了怎样的学习方法？ 你是如何进行学习的？ 你的学习效果如何？引导提问回忆
反思交流培养学生总结反思学习过程能力85*继续探索 活动探究
(1)读书部分： 教材章节4.1；(2)书面作业： 学习与训练4.1；(3)实践调查： 了解计算器的其他计算使用方法．说明记录90
【课题】4.1实数指数幂（2）【教学目标】　　知识目标：　　⑴ 掌握实数指数幂的运算法则；
　　⑵ 通过几个常见的幂函数，了解幂函数的图像特点.　　能力目标： 　　⑴ 正确进行实数指数幂的运算；　　⑵ 培养学生的计算技能；　　⑶ 通过对幂函数图形的作图与观察，培养学生的计算工具使用能力与观察能力.【教学重点】　　有理数指数幂的运算．【教学难点】　　有理数指数幂的运算．【教学设计】
⑴ 在复习整数指数幂的运算中，学习实数指数幂的运算； ⑵ 通过学生的动手计算，巩固知识，培养计算技能； ⑶ 通过"描点法"作图认识幂函数的图像，通过利用软件的大量作图，总结图像规律； ⑷ 通过知识应用巩固有理数指数幂的概念.【教学备品】　　教学课件．【课时安排】　　2课时．(90分钟)【教学过程】
　　　　　　　　教 学 　　　　　　　　过 程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题
　　4.1实数指数幂．*回顾知识 复习导入知识点 　　整数指数幂，当时，= ；
　　规定当时，= ； = ； 　　分数指数幂：= ；时，= ．　　其中＞1．当为奇数时，；当为偶数时，．问题　1.将下列各根式写成分数指数幂： (1)； （2）．　2． 将下列各分数指数幂写成根式： (1)； （2）． 扩展　　整数指数幂的运算法则为： (1) = ； 　　(2) = ； 　　(3) = ．　　其中．归纳
运算法则同样适用于有理数指数幂的情况．介绍质疑提问巡视解答引导说明了解思考回忆求解交流思考领会了解
复习已有知识点做好新知识建构基础了解学生指数运算掌握情况回顾整数指数幂为后续做好准备10*动脑思考 探索新知概念　　当、为有理数时，有
； ； ． 运算法则成立的条件是，出现的每个有理数指数幂都有意义．说明　　可以证明，当、为实数时，上述指数幂运算法则也成立．总结归纳说明
思考理解记忆领会
自然过渡到实数指数幂15
*巩固知识 典型例题例4 计算下列各式的值：（1）； （2）．
分析 （1）题中的底为小数，需要首先将其化为分数，有利于运算法则的利用；（2）题中，首先要把根式化成分数指数幂，然后再进行化简与计算．解 （1） ； （2） =．
说明（2）题中，将9写成，将6写成，使得式子中只出现两种底，方便于化简及运算．这种尽可能将底的化同的做法，体现了数学中非常重要的"化同"思想． 例5 化简下列各式： (1) ； (2) ； （3）．分析 化简要依据运算的顺序进行，一般为"先括号内，再括号外；先乘方，再乘除，最后加减"，也可以利用乘法公式． 解 ．．
．
说明 作为运算的结果，一般不能同时含有根号和分数指数幂．（3）题的结果也可以写成，但是不能写成，本章中一般不要求将结果中的分数指数幂化为根式． 说明分析强调引领讲解质疑分析强调讲解强调观察思考
主动求解领会了解观察思考主动求解领会了解
通过例题进一步使学生理解指数幂的运算法则引导学生体会化同的的数学思想注意观察学生是否理解知识点可以适当交给学生自我探究30*运用知识 强化练习 教材练习4.1.21．计算下列各式:
(1) ； （2）．2．化简下列各式：(1) ； (2) ；(3) ．提问巡视指导
动手求解交流
及时了解学生知识掌握情况45*知识回顾 复习导入问题
　　观察函数、、，回忆三个函数的图像和相关性质．探究　　由于，，故这三个函数都可以写成（）的形式． 质疑引导分析思考体会
引导学生用所学的知识进行判断50*动脑思考 探索新知概念
一般地，形如 （）的函数叫做幂函数．其中指数为常数，底为自变量．总结归纳理解记忆
特别强调关键词汇55*巩固知识 典型例题
例6 指出幂函数y=x和y=x的定义域，并在同一个坐标系中作出它们的图像．分析 首先分别确定各函数的定义域，然后再利用"描点法"分别作出它们的图像．解 函数y =x的定义域为R，函数y=x的定义域为．　　分别设值列表如下： x...?2?10
12
...
y=x3...?8?1018
...　　
x0149
...y=0123
...
以表中的每组的值为坐标，描出相应的点，再用光滑的曲线依次联结这些点，分别得到函数y=x3和函数的图像，如下图所示． 总结：这两个函数的定义域不同,在定义域内它们都是增函数．两个函数的图像都经过坐标原点和点(1,1)．例7 指出幂函数的定义域，并作出函数图像．分析 考虑到，因此定义域为，由于，故函数为偶函数．其图像关于y轴对称，可以先作出区间内的图像，然后再利用对称性作出函数在区间内的图像．解 的定义域为．由分析过程知道函数为偶函数．在区间内，设值列表如下：x...12
...y...41
...
以表中的每组的值为坐标，描出相应的点，再用光滑的曲线依次联结各点，得到函数在区间内的图像．再作出图像关于y轴对称图形，从而得到函数的图像，如下图所示．总结：这个函数在内是减函数；函数的图像不经过坐标原点，但是经过点(1,1)．说明分析强调引领讲解引领归纳质疑分析强调讲解引领归纳观察思考
主动求解领会
了解观察体会思考理解主动求解领会
观察体会
通过例题进一步使学生感知幂函数的图像特点引导学生掌握描点作图的方法突出数形结合的数学思想注意是否理解知识点
可以适当交给学生自我探究引导学生总结函数图像的特点70*理论升华 整体建构 一般地，幂函数具有如下特征：
(1) 随着指数取不同值，函数的定义域、单调性和奇偶性会发生变化；
　　(2) 当时，函数图像经过原点(0,0)与点(1,1)；当时，函数图像不经过原点(0,0)，但经过(1,1)点．引领总结强调领会
理解记忆
及时总结例题中的规律75
*运用知识 强化练习 教材练习4.1.3
1．用描点法作出幂函数的图像并指出图像具有怎样的对称性?2．用描点法作出幂函数的图像并指出图像具有怎样的对称性?提问巡视指导
动手求解交流
了解学生知识掌握情况80
*归纳小结 强化思想 本次课学了哪些内容？ 重点和难点各是什么？*自我反思 目标检测 本次课采用了怎样的学习方法？　　你是如何进行学习的？　　你的学习效果如何？引导
提问回忆
反思交流培养学生总结反思学习过程能力85*继续探索 活动探究
(1)读书部分： 教材章节4.1；(2)书面作业： 学习与训练4.1；(3)实践调查： 了解常见幂函数的性质特点．说明记录90
【课题】4．2指数函数【教学目标】　　知识目标：
　　⑴ 理解指数函数的图像及性质；　　⑵ 了解指数模型，了解指数函数的应用．　　能力目标：　　⑴ 会画出指数函数的简图；　　⑵ 会判断指数函数的单调性；
　　⑶ 了解指数函数在生活生产中的部分应用，从而培养学生分析与解决问题能力．【教学重点】　　⑴ 指数函数的概念、图像和性质；　　⑵ 指数函数的应用实例．【教学难点】　　指数函数的应用实例． 【教学设计】 ⑴ 以实例引入知识，提升学生的求知欲；
⑵ "描点法"作图与软件的应用相结合，有助于观察得到指数函数的性质； ⑶ 知识的巩固与练习，培养学生的思维能力； ⑷ 实际问题的解决，培养学生分析与解决问题的能力； ⑸ 以小组的形式进行讨论、探究、交流，培养团队精神.【教学备品】　　教学课件．【课时安排】　　2课时．(90分钟)【教学过程】
　　　　　　　　教 学 　　　　　　　　过 程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题
　　4.2指数函数．*创设情景 兴趣导入问题
　　某种物质的细胞分裂，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个，......，知道分裂的次数,如何求得细胞的个数呢？解决 　　设细胞分裂次得到的细胞个数为，则列表如下：分裂次数x123
...x...
细胞个数y2=4=8=...
...　　
　　由此得到， ．归纳
函数中，指数x为自变量，底2为常数．介绍播放课件质疑
引导分析了解观看课件思考领悟
导入实例比较易于学生想象归纳领会函数的变化意义5*动脑思考 明确新知概念
　　一般地，形如的函数叫做指数函数，其中底()为常量．指数函数的定义域为，值域为． 例如都是指数函数．明确讲解举例理解
记忆领会指导体会指数函数的特点10*动手探索 感受新知问题
　　利用"描点法"作指数函数y=和y=的图像．解决　　设值列表如下：x...?3?2?10123
...y=...
1248...y=...8421...
　　以表中的每一组x, y的值为坐标，描出对应的点（x, y）．分别用光滑的曲线依次联结各点，得到函数y=和y=的图像，如上图所示．　　归纳 观察函数图像发现：
　　1．函数和y=的图像都在x轴的上方，向上无限伸展，向下无限接近于x轴； 　　2．函数图像都经过（0，1）点；　　3．函数y=的图像自左至右呈上升趋势；函数y=的图像自左至右呈下降趋势．推广　　利用软件可以作出a取不同值时的指数函数的图像．提问
引导说明展示引导分析说明思考计算理解观察体会理解
复习学生比较熟悉的描点作函数图像的方法计算部分可以由学生独立完成引导学生仔细观察函数图象的特点数形结合25
*动脑思考 明确新知
一般地，指数函数具有下列性质： (1) 函数的定义域是．值域为；
(2) 函数图像经过点(0,1)，即当时，函数值； (3) 当时，函数在内是增函数；当时，函数在内是减函数．归纳强调体会记忆
结合图形由学生自我归纳强调关键点30*巩固知识 典型例题
例1 判断下列函数在内的单调性：
(1) ； （2）； （3）． 分析 判定指数函数单调性的关键在于判断底的情况． 解 (1) 因为底，所以函数在内是增函数． (2) 因为，底，所以函数在内是减函数． (3) 因为，底所以，函数在内是增函数．例2 已知指数函数的图像过点，求的值(精确到0.01)．分析 首先由函数图像过点可以确定底，得到函数的解析式．然后用计算器求出函数值．解 由于函数图像过点，故,即 ．　　由于，且，故 ．
因此，函数的解析式为 ．　　所以 ．说明强调引领讲解说明引领分析强调观察思考
主动求解领会了解
通过例题进一步理解指数函数单调性的判断条件注意观察学生是否理解知识点可以交给学生自我计算40
*运用知识 强化练习 教材练习4.2.11． 判断下列函数在内的单调性：
(1) ； (2) ； (3) ．2． 已知指数函数满足条件，求f(0.13)的值(精确到0.001)．3． 求下列函数的定义域： (1) ； (2) ．提问巡视指导
动手求解交流
及时了解学生知识掌握得情况55*动手探索 运用新知问题
　　某市2008年国内生产总值为20亿元,计划在未来10年内,平均每年按8%的增长率增长,分别预测该市2013年与2018年的国内生产总值(精确到0.01亿元)．分析 　　国内生产总值每年按8%增长是指后一年的国内生产总值是前一年的（1+8%）倍． 解决
　　设在2008年后的第年该市国民生产总值为亿元，则　　第1年， y=20×1+8%）=20×1.08，　　第2年， y=20×1.08×（1+8%）=20×，　　第3年 y=20××（1+8%）=20×，　　 ...... ...... 　　由此得到，第x年该市国内生产总值为　　 且．
　　当时，得到2013年该市国内生产总值为　　 （亿元）．　　当时，得到2018年该市国民生产总值为　　 y=20×≈43.18（亿元）． 结论　　预测该市2013年和2018年的国民生产总值分别为29.39亿元和 43.18亿元．归纳
　　函数解析式可以写成的形式，其中为常数，底a>0且a≠1．函数模型叫做指数模型．当a>1时，叫做指数增长模型；当0引导分析强调
说明归纳总结讲解思考小组讨论领会
理解认知记忆
以学生的小组讨论教师归纳的形式解决实际问题注意步步引导得出指数模型强调模型的特点65
*巩固知识 典型例题
例4 设磷?32经过一天的衰变，其残留量为原来的95．27%．现有10 g磷?32，设每天的衰变速度不变，经过14天衰变还剩下多少克（精确到0.01g)？分析 残留量为原来的95.27%的意思是，如果原来的磷?32为（g），经过一天的衰变后，残留量为×95.27%（g）．解 设10g磷?32经过x天衰变，残留量为 y g．依题意可以得到经过x天衰变，残留量函数为 y=10×，　　故经过14天衰变，残留量为y=10×≈5.07（g）． 答　经过14天，磷?32还剩下5.07g．例5 服用某种感冒药，每次服用的药物含量为，随着时间的变化，体内的药物含量为（其中以小时为单位）．问服药4小时后，体内药物的含量为多少？8小时后，体内药物的含量为多少？ 分析　该问题为指数衰减模型．分别求与的函数值．解　因为，利用计算器容易算得　　　　　 ，
　　　　　　．
答 问服药4小时后，体内药物的含量为0.11a,服药8小时后，体内药物的含量为0.01a．介绍说明引导讲解
引领分析讲解了解题意思考
求解思考领会求解计算
实际问题的解决难点在于对题意的理解所以应重点分析题目的数据含义75*运用知识 强化练习 教材练习4.2.2
1． 某企业原来每月消耗某种试剂1000，现进行技术革新，陆续使用价格较低的另一种材料替代该试剂，使得该试剂的消耗量以平均每月10%的速度减少，试建立试剂消耗量与所经过月份数的函数关系，并求4个月后，该种试剂的约消耗量（精确到0.1)．2． 某省2008年粮食总产量为150亿kg．现按每年平均增长10．2%的增长速度．求该省10年后的年粮食总产量(精确到0.01亿kg)．3． 一台价值100万元的新机床．按每年8%的折旧率折旧,问20年后这台机床还值几万元(精确到0.01万元)?提问巡视指导
动手求解交流
及时了解学生知识掌握得情况80*归纳小结 强化思想
本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？*自我反思 目标检测 本次课采用了怎样的学习方法？ 你是如何进行学习的？ 你的学习效果如何？引导提问回忆
反思交流培养学生总结反思学习过程能力85*继续探索 活动探究
(1)读书部分： 教材章节4.2；(2)书面作业： 学习与训练4.2；(3)实践调查： 了解指数模型在生活中的应用．说明记录90
【课题】4．3 对数【教学目标】　　知识目标：
　　⑴ 理解对数的概念，理解常用对数和自然对数的概念；　　⑵ 掌握利用计算器求对数值的方法；　　⑶ 了解积、商、幂的对数．　　能力目标：　　⑴ 会进行指数式与对数式之间的互化； 　　⑵ 会运用函数型计算器计算对数值；　　⑶ 培养计算工具的使用技能．【教学重点】　　指数式与对数式的关系．【教学难点】　　对数的概念．【教学设计】 ⑴ 实例引入，引起学生的兴趣；
⑵ 理解定义，研究指数式与对数式的字母对应关系； ⑶ 利用计算器进行对数的计算； ⑷ 利用定义介绍对数的定义，导出积、商、幂的对数； ⑸ 通过思考、讨论、学习与运用知识，培养计算工具的使用技能和计算能力．【教学备品】　　教学课件．【课时安排】　　2课时．(90分钟)【教学过程】
　　　　　　　　教 学 　　　　　　　　过 程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题
　　4.3对数．*创设情景 兴趣导入问题 　　2的多少次幂等于8？　　2的多少次幂等于9？推广　　已知底和幂，如何求出指数，如何用底和幂表示出指数的问题．解决 　　为了解决这类问题，引进一个新数--对数．介绍
质疑提问说明了解思考了解
利用问题引起学生的好奇心和求知欲5*动脑思考 探索新知概念
　　如果，那么 b叫做以a为底N的对数，记作 ，其中a叫做对数的底，N叫做真数．
　　例如，写作，3叫做以2为底8的对数； 写作，叫做以9为底3的对数；写作，?3叫做以10为底0.001的对数．　　形如的式子叫做指数式，形如的式子叫做对数式．　　当时　　 　　
　　 　　对数的性质：　　（1）；　　（2）；　　（3）N >0，即零和负数没有对数．说明
举例
仔细分析讲解关键点引导思考理解记忆领会明确
对数定义写法与指数式的转换都比较抽象需要仔细分析讲解15*巩固知识 典型例题
例1 将下列指数式写成对数式：
（1）； （2）；（3）； （4）．分析 依照上述公式由左至右对应好各字母的位置关系．解 （1）； （2） ； （3）； （4） ．例2 将下列对数式写成指数式：（1）； （2）；（3）； （4）．分析 依照上述公式，由右至左对应好各字母的位置关系．解 （1） ； （2）；　　（3）； （4）．例3 求下列对数的值．(1) ； (2) ．分析 （1）题可以利用性质（2）；（2）题可以利用性质（1）．解 （1）由于底与真数相同，由对数的性质（2）知=1． （2）由于真数为1，由对数的性质（1）知=0．质疑
说明讲解
说明提问引领
介绍分析明确观察思考主动求解思考
理解讨论求解
安排与知识点对应的例题巩固新知分析转化式子各量的位置关系利用性质应用加强记忆30*运用知识 强化练习 教材练习4.3.1
1． 将下列各指数式写成对数式： (1) ； (2) ； (3) ； (4) ．2．把下列对数式写成指数式： (1)； 　 (2) ； 　(3) ； (4) ．3．求下列对数的值： (1)； (2)； (3)； (4)．提问巡视指导思考
动手求解交流
及时了解学生知识掌握情况纠错答疑45
*动脑思考 形成新知
　　以10为底的对数叫做常用对数，简记为．如记为．
　　以无理数e （e=2．71828...，在科学研究和工程计算中被经常使用）为底的对数叫做自然对数，简记为．如记为．介绍说明了解记忆
强调对数的写法50
*自我探索 使用工具
　　准备计算器，观察计算器上的按键并阅读相关的使用说明书，小组完成利用计算器计算对数的方法．计算下列各式的值（精确到0．0001）：　　（1）； （2）； （3）；　　（4）； （5）； （6）．教材练习4.3.21．用计算器计算下列各式的值（精确到0.0001）：（1）； （2）； （3）；（4）； （5）； （6）．质疑
巡视指导提问明确动手操作交流讨论
锻炼学生动手探究能力提高计算工具使用技能60*创设问题 自我探究问题
等式=、=是否成立？ 等式、是否成立？ 等式、是否成立？解决　　请利用计算器验证． 结论 = 质疑
引导说明思考
动手操作讨论结果
通过计算器的验证明确对数运算的特点不同于实数运算65*动脑思考 探索新知概念　　对数的运算法则　　法则1： （M>0，N>0）；
　　法则2： （M>0，N>0）； 　　法则3： = n（n为整数，M>0）．总结归纳强调关键理解
领会记忆
特别强调法则中的关键要点70*巩固知识 典型例题
例5 用，，表示下列各式：
（1）； （2）； （3）．分析 要正确使用对数的运算法则．解 （1） =++；（2）==；（3）=+=2+．说明强调引领讲解观察思考领会
通过例题进一步理解掌握对数的运算法则75
*运用知识 强化练习 教材练习4.3.3用，，表示下列各式：（1）； （2）； （3）．提问巡视
指导动手求解
交流了解学生知识掌握情况80*归纳小结 强化思想
本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？*自我反思 目标检测 本次课采用了怎样的学习方法？ 你是如何进行学习的？ 你的学习效果如何？引导提问回忆
反思交流培养学生总结反思学习过程能力85*继续探索 活动探究
(1)读书部分： 教材章节4.3；(2)书面作业： 练习册习题4.3；(3)实践调查： 探究计算器的其他计算功能方法．说明记录90
【课题】4．4 对数函数【教学目标】　　知识目标：
　　⑴ 了解对数函数的图像及性质特征；　　⑵ 了解对数函数的实际应用.　　能力目标：
　　⑴ 观察对数函数的图像，总结对数函数的性质，培养观察能力；　　⑵ 通过应用实例的介绍，培养学生数学思维能力和分析与解决问题能力.【教学重点】　　对数函数的图像及性质.【教学难点】　　对数函数的应用中实际问题的题意分析．【教学设计】 ⑴ 实例引入知识，提升学生的求知欲；
⑵ "描点法"作图与软件的应用相结合，有助于观察得到指数函数的性质； ⑶ 知识的巩固与练习，培养学生的思维能力； ⑷ 实际问题的解决，培养学生分析与解决问题能力； ⑸ 小组的形式进行讨论、探究、交流，培养团队精神.【教学备品】　　教学课件．【课时安排】　　2课时．(90分钟)【教学过程】
　　　　　　　　教 学 　　　　　　　　过 程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题
　　4.4 对数函数.*创设情景 兴趣导入问题
　　某种物质的细胞分裂，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，......，那么，知道分裂得到的细胞个数如何求得分裂次数呢？解决 设1个细胞经过y次分裂后得到x个细胞，则x与y的函数关系是，写成对数式为，此时自变量x位于真数位置．介绍播放课件质疑引导
分析了解
观看课件思考
领悟导入实例易于学生想象领会函数意义5*动脑思考 探索新知概念
　　一般地，形如的函数叫以为底的对数函数，其中a>0且a≠1．对数函数的定义域为，值域为R． 例如、、都是对数函数．明确讲解举例理解
记忆领会指导体会指数函数的特点10*运用知识 强化练习
　　利用"描点法"作函数和的图像．　　函数的定义域为，取x的一些值,列表如下：x...124...
...-2-1012
...
...210-1-2...
以表中x的值与函数对应的值y为坐标，描出点，用光滑曲线依次联结各点，得到函数的图像；以表4-6中x的值与函数对应的值y为坐标，描出点，用光滑曲线依次联结各点，得到函数的图像，如下图所示：观察函数图像发现：　　1．函数和的图像都在x轴的右边； 　　2．图像都经过点；　　3．函数的图像自左至右呈上升趋势；函数的图像自左至右呈下降趋势．提问
引导说明展示分析思考计算观察体会
复习描点作函数图像的方法计算部分可以由学生完成引导学生细观函数象的特点30*动脑思考 探索新知
　　一般地，对数函数( a>0且a≠1)具有下列性质： （1）函数的定义域是，值域为R； （2）当时，函数值； （3）当a>1时，函数在内是增函数；当0强调
体会理解记忆
结合图形自我归纳35
*运用知识 强化练习 例1 求下列函数的定义域：　　（1）； （2）．分析 要依据"对数的真数大于零"求函数的定义域．解 （1）由x+4>0得，　　　　所以函数的定义域为；　　（2）由得，　　　　所以的定义域为．说明
强调引领讲解观察思考主动求解领会
通过例题进一步理解对数函数的定义域40
*运用知识 强化练习 教材练习4.4.11．选择题:
（1）若函数的图像经过点，则底=( )． A． 　2 B． 　?2 　 C． 　 D．　（2） 下列对数函数在区间(0,+)内为减函数的是( )． A．　 B． C．　 D．
2．作出下列函数的图像并判断它们在内的单调性．(1) ； (2) ．提问巡视指导
动手求解交流
及时了解学生知识掌握得情况55*创设情景 兴趣导入
考古学家如何使用"放射性碳年代鉴定法"来进行年代鉴定呢？大气中的碳-14和其他碳原子一样，能跟氧原子结合成二氧化碳．植物在进行光合作用时，吸收水和二氧化碳，合成体内的淀粉、纤维素......碳-14也就进入了植物体内．当植物死亡后，它就停止吸入大气中的碳-14．从这时起，植物体内的碳-14得不到外界补充，而在自动发出放射线的过程中，数量不断减少． 研究资料显示，经过5568年，碳-14含量减少一半．呈指数衰减的物质，减少到一半所经历的时间叫做该物质的半衰期．碳-14的半衰期是5568年．因此，检测出文物的碳-14含量，再根据碳-14的半衰期，就能进行年代鉴定．问题 现有一种放射性物质经过衰变，一年后残留量为原来的84%，问该物质的半衰期是多少（结果保留整数）？解决 设该物质最初的质量为1，衰变x年后，该物质残留一半，则　　 ， 于是 ≈4（年）． 　　即该物质的半衰期为4年．质疑
引领
引导分析强调讲解思考
小组讨论领会理解认知
以学生的小组讨论教师归纳的形式解决实际问题注意步步引导得出结论65
*巩固知识 典型例题
碳-14的半衰期为5730年，古董市场有一幅达·芬奇（1452-1519）的绘画，测得其碳-14的含量为原来的94.1％，根据这个信息，请你从时间上判断这幅画是不是赝品.（使用计算器）解 设这幅画的年龄为，画中原来碳-14含量为，根据题意有 ，消去a后，两边取常用对数，得 ，　　解得 ． 因为，这幅画约在达·芬奇54岁时完成，所以从时间上看不是赝品.介绍
说明引导分析讲解了解题意思考领会求解计算
分析实际问题题意数据含义引导学生求解计算75
*运用知识 强化练习 教材练习4.4.2
某钢铁公司的年产量为a万吨，计划每年比上一年增产10%，问经过多少年产量翻一番（保留2位有效数字）．提问巡视指导动手求解交流反馈学习状态80
*归纳小结 强化思想
本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？ *自我反思 目标检测 本次课采用了怎样的学习方法？ 你是如何进行学习的？ 你的学习效果如何？引导提问回忆
反思交流培养学生总结反思学习过程能力85*继续探索 活动探究
(1)读书部分： 教材章节4.4；(2)书面作业： 学习与训练3.4；(3)实践调查： 了解半衰期在生活中的应用.说明记录90
【课题】5．1 角的概念推广【教学目标】　　知识目标：　　⑴ 了解角的概念推广的实际背景意义；
　　⑵ 理解任意角、象限角、界限角、终边相同的角的概念．　　能力目标：　　（1）会判断角所在的象限；
　　（2）会求指定范围内与已知角终边相同的角；　　（3）培养观察能力和计算技能．【教学重点】 终边相同角的概念．【教学难点】 终边相同角的表示和确定．【教学设计】
（1）以丰富的生活实例为引例,引入学习新概念--角的推广； （2）在演示--观察--思维探究活动中，使学生认识、理解终边相同的角； （3）在练习--讨论中深化、巩固知识，培养能力； （4）在反思交流中，总结知识，品味学习方法．【教学备品】　　教学课件、学习演示用具（两个硬纸条一个扣钉）．【课时安排】　　2课时．(90分钟)【教学过程】
　　　　　　　　教 学 　　　　　　　　过 程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题
　　5.1角的概念推广*创设情景 兴趣导入问题1
　　游乐场的摩天轮，每一个轿厢挂在一个旋臂上，小明与小华两人同时登上摩天轮，旋臂转过一圈后，小明下了摩天轮，小华继续乘坐一圈．那么，小华走下来时，旋臂转过的角度是多少呢？问题2
　　用活络扳手旋松螺母，当扳手按逆时针方向由OA旋转到OB位置时，就形成一个角 ；在扳手由OA逆时针旋转一周的过程中，就形成了0°到360°之间的角；扳手继续旋转下去，就形成大于 的角．如果用扳手旋紧螺母，就需将扳手按顺时针方向旋转，形成与上述方向 的角．归纳　　通过上面的三个实例，发现仅用锐角或0°360°范围的角，已经不能反映生产、生活中的一些实际问题，需要对角的概念进行推广．介绍质疑提问说明总结了解思考求解讨论交流
理解利用实际问题引起学生的好奇心和求知欲生活实例有助于学生理解角的推广的意义10*动脑思考 探索新知概念
　　一条射线由原来的位置，绕着它的端点，按逆时针（或顺时针）方向旋转到另一位置就形成角．旋转开始位置的射线叫角的始边，终止位置的射线叫做角的终边，端点叫做角的顶点． 　　规定：按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角（如图（1）），按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角（如图（2））．当射线没有作任何旋转时，也认为形成了一个角，这个角叫做零角．　　 （1） （2）类型　　经过这样的推广以后，角包含任意大小的正角、负角和零角． 表示
　　除了使用角的顶点与边的字母表示角，将角记为"∠AOB"或"∠O"外，本章中经常用小写希腊字母、、、来表示角．概念
　　数学中经常在平面直角坐标系中研究角．将角的顶点与坐标原点重合，角的始边在轴的正半轴，此时，角的终边在第几象限，就把这个角叫做第几象限的角（或者说这个角在第几象限）．　　如图所示，30°、390°、?330°都是第一象限的角，120°是第二象限的角，?120°是第三象限的角，?60°、300°都是第四象限的角． 　　终边在坐标轴上的角叫做界限角，例如，0°、90°、180°、270°、360°、?90°、?270°角等都是界限角．说明
仔细分析讲解关键点引导
强调引导展示强调思考理解记忆明确领会观察理解
结合图形讲解角的图形可以加入学生的举例明确角的类型完成角的推广象限角可以引导学生一步步自然得出强调特殊情况30
*运用知识 强化练习 教材练习5.1.1
2．在直角坐标系中分别作出下列各角，并指出它们是第几象限的角：
⑴ 60°； ⑵ ?210°； ⑶ 225°； ⑷ ?300°．提问巡视指导
思考动手求解交流反馈学习状态巩固知识40*动手操作 实验观察
用图钉联结两根硬纸条，将其中一根固定在OA的位置，将另一根先转动到OB的位置，然后再按照顺时针方向或逆时针方向转动，观察木条重复转到OB的位置时所形成角的特征．*问题引导 实践探究问题　　在直角坐标系中作出390°、?330°和30°角，这些角的终边有何关系？探究　　390°=30°+1×360° ； ?330°=30°+（-1）×360°．　　即390°、?330°与30°角之差都是360°角的整数倍数，它们是射线绕坐标原点旋转到30°角的终边位置后，分别继续按逆时针或顺时针方向再旋转一周所形成的角．推广　　与30°角终边相同的角还有：
　　750°=30°+2×360°； -690°=30°+（-2）×360°；　　1110°=30°+3×360°； -1050°=30°+（-3）×360°； ...... ...... 所有与30°角终边相同的角的度数，与30°角的度数之差都恰好为360°的整数倍数．它们（包括30°角）都可以表示为30°+360°的形式．因此，与30°角终边相同的角的集合为｛︱｝．演示操作质疑
提问引导分析讲解总结动手操作思考
求解领会理解明确
由具体的问题实际操作引导学生一步步的体会终边相同角的含义自然得出结论50*动脑思考 探索新知
　　一般地，与角终边相同的角（包括角在内），都可以表示为 的形式．　　与角终边相同的角有无限多个，它们所组成的集合为 ｛︱｝． 说明强调理解记忆
强调概念的关键点55*巩固知识 典型例题
例1 写出与下列各角终边相同的角的集合，并把其中在?360°～720°内的角写出来：⑴ 60°； ⑵ ?114°26′． 分析 首先要写出与已知角终边相同的角的集合，然后选取整数的值，使得在指定的范围内．解 ⑴ 与60°角终边相同的角的集合是 ｛︱｝． 当时，； 当时，；当时，．所以在?360°～720°之间与60°角终边相同的角为、和． ⑵ 与?114°26′角终边相同的角的集合是 ｛︱｝．　　当时，；
　　当时，；　　当时，．
　　所以在?360°～720°之间与角终边相同的角为、和．例2 写出终边在轴上的角的集合．
分析 在0°～360°范围内，终边在轴正半轴上的角为90°，终边在轴负半轴上的角为270°，因此，终边在轴正半轴、负半轴上所有的角分别是　　　　，　　　　， 其中．⑴式等号右边表示180°的偶数倍再加上90°；(2)式等号右边表示180°的奇数倍再加上90°，可以将它们合并为180°的整数倍再加上90°．解 终边在轴上的角的集合是 ｛︱｝．　　当取偶数时，角的终边在轴正半轴上；当取奇数时，角的终边在轴负半轴上．质疑
说明讲解说明引领分析总结讲解引领观察思考主动求解思考
理解领会求解理解明确
安排与知识点对应的例题巩固新知计算部分可以教给学生完成利用观察图像加强问题的理解强调规范写法70
*运用知识 强化练习 教材练习5.1.2
1． 在0°～360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并指出它们是哪个象限的角：⑴ 405°； ⑵ 165°； ⑶ 1563°； ⑷ 5421°．2． 写出与下列各角终边相同的角的集合，并把其中在?360°～360°范围内的角写出来：⑴ 45°； ⑵ ?55°； ⑶ ?220°45′； ⑷ 1330°．提问巡视指导思考
动手求解交流
及时了解学生知识掌握情况80*归纳小结 强化思想
本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？*自我反思 目标检测 本次课采用了怎样的学习方法？ 你是如何进行学习的？ 你的学习效果如何？引导提问回忆
反思交流培养学生总结反思学习过程能力85*继续探索 活动探究
(1)读书部分： 教材章节5.1；(2)书面作业： 学习与训练5.1；(3)实践调查： 生活中角的概念的推广实例．说明记录90
【课题】5．2弧度制【教学目标】　　知识目标：　　⑴ 理解弧度制的概念；
　　⑵ 理解角度制与弧度制的换算关系.　　能力目标：
　　（1）会进行角度制与弧度制的换算；　　（2）会利用计算器进行角度制与弧度制的换算；　　（3）培养学生的计算技能与计算工具使用技能．【教学重点】　　弧度制的概念，弧度与角度的换算．【教学难点】　　弧度制的概念．【教学设计】 （1）由问题引入弧度制的概念；
（2）通过观察--探究，明晰弧度制与角度制的换算关系； （3）在练习--讨论中，深化、巩固知识，培养计算技能； （4）在操作--实践中，培养计算工具使用技能； （5）结合实例了解知识的应用．【教学备品】　　教学课件．【课时安排】　　2课时．(90分钟)【教学过程】
　　　　　　　　教 学 　　　　　　　　过 程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题
　　5.2弧度制*回顾知识 复习导入问题 　　角是如何度量的？角的单位是什么？解决　　将圆周的圆弧所对的圆心角叫做1度角，记作1°．　　1度等于60分（1°=60′），1分等于60秒（1′=60″）． 　　以度为单位来度量角的单位制叫做角度制．扩展 计算：23°35′26″+31°40′43″
　　角度制下，计算两个角的加、减运算时，经常会带来单位换算上的麻烦．能否重新设计角的单位制，使两角的加、减运算像10进位制数的加、减运算那样简单呢？介绍质疑引领
讲解说明了解思考明确
思考了解
利用复习角度制为新知识的学习做好铺垫5*动脑思考 探索新知概念
　　将等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记作1弧度或1rad．以弧度为单位来度量角的单位制叫做弧度制． 　　　　
　　若圆的半径为，圆心角∠AOB所对的圆弧长为，那么∠AOB的大小就是 ．　　规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零．分析　　由定义知道，角的弧度数的绝对值等于圆弧长与半径的比，即 （rad）． 　　半径为的圆的周长为，故周角的弧度数为　　 ．　　由此得到两种单位制之间的换算关系： 　　　　360°=，即 180°=．换算公式 　　 1°=　　 ． 说明
　　1．用弧度制表示角的大小时，在不至于产生误解的情况下，通常可以省略单位"弧度"或"rad"的书写．例如，1 rad，2rad，rad，可以分别写作1，2，．　　2．采用弧度制以后，每一个角都对应唯一的一个实数；反之，每一个实数都对应唯一的一个角．于是，在角的集合与实数集之间，建立起了一一对应的关系．说明举例
仔细分析讲解关键点归纳强调说明理解
记忆领会明确了解
弧度概念较为抽象讲解时注重分析关键点弧长与角的对应关系强调换算的方法引领学生加强记忆简单说明对应关系20
*巩固知识 典型例题
例1 把下列各角度换算为弧度(精确到0．001)：
　　⑴ 15°； ⑵ 8°30′； ⑶?100°．分析 角度制换算为弧度制利用公式1°=．解 ⑴ ；　　⑵ ；　　⑶ ．例2 把下列各弧度换算为角度（精确到1′）：
　　⑴ ； ⑵ 2.1； ⑶ ?3.5．分析 弧度制换算角度制利用公式．解 ⑴ 　　⑵ ；　　⑶ ?3.5． 说明
强调讲解分析引领思考理解求解领会计算求解
利用例题强化换算公式方法计算方面可由学生自我主动完成30
*运用知识 强化练习 教材练习5.2.11． 把下列各角从角度化为弧度（口答）：
180° ； 90° ； 45° ； 15° ；60° ； 30° ； 120° ； 270° ．2． 把下列各角从弧度化为角度（口答）： ； ； ； ； ； ； ； ．3． 把下列各角从角度化为弧度： ⑴ 75°； ⑵?240°； ⑶ 105°； ⑷ 67°30′．4． 把下列各角从弧度化为角度： ⑴ ； ⑵ ； ⑶ ； ⑷ ．提问巡视指导思考
动手求解交流
及时了解学生知识掌握情况纠错答疑40
*自我探索 使用工具 　　准备计算器．
观察计算器上的按键并阅读相关的使用说明书，小组完成计算器弧度与角度转换的方法． 利用计算器，验证计算例题1与例题2．质疑巡视汇总
小组讨论探究培养使用计算器能力50*巩固知识 典型例题
例3 某机械采用带传动，由发动机的主动轴带着工作机的从动轮转动．设主动轮A的直径为100 mm，从动轮B的直径为280 mm．问：主动轮A旋转360°，从动轮B旋转的角是多少？（精确到1′）解　主动轮A旋转360°就是一周，　　所以，传动带转过的长度为π×100 = 100π（mm）．　　再考虑从动轮，传动带紧贴着从动轮B转过100π(mm)的长度，那么，应用公式，从动轮B转过的角就等于．答 从动轮旋转，用角度表示约为128°34′．
例4 如下图，求公路弯道部分的长（精确到0．1m．图中长度单位：m）．分析 知道圆心角和半径，求弧长时，要首先将圆心角换算为弧度制．
解 60°角换算为弧度， 因此 （m）． 答 弯道部分的长约为47.1 m． 质疑说明讲解
说明提问引领
介绍分析明确观察思考主动求解思考
理解讨论求解
安排实际问题使学生了解弧度制应用重点分析题目中各数据的处理计算部分交给学生完成65*运用知识 强化练习 教材练习5.2.21．填空：
⑴ 若扇形的半径为10cm，圆心角为60°，则该扇形的弧长 ，扇形面积 ．⑵ 已知1°的圆心角所对的弧长为1m，那么这个圆的半径是 m．2．自行车行进时，车轮在1min内转过了96圈．若车轮的半径为0.33m，则自行车1小时前进了多少米（精确到1m）？提问
巡视指导思考动手求解交流
及时了解学生知识掌握情况80*归纳小结 强化思想
本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？*自我反思 目标检测 本次课采用了怎样的学习方法？ 你是如何进行学习的？ 你的学习效果如何？引导提问回忆
反思交流培养学生总结反思学习过程能力85*继续探索 活动探究
(1)读书部分： 教材章节5.2；(2)书面作业： 学习与训练5.2；(3)实践调查：了解弧度制的实际应用．说明记录90
【课题】5．3任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数【教学目标】　　知识目标：
　　⑴ 理解任意角的三角函数的定义及定义域；　　⑵ 理解三角函数在各象限的正负号；　　⑶ 掌握界限角的三角函数值．　　能力目标：　　⑴ 会利用定义求任意角的三角函数值；　　⑵ 会判断任意角三角函数的正负号；　　⑶ 培养学生的观察能力．【教学重点】　　⑴ 任意角的三角函数的概念；　　⑵ 三角函数在各象限的符号；　　⑶ 特殊角的三角函数值．【教学难点】　　任意角的三角函数值符号的确定．【教学设计】　　（1）在知识回顾中推广得到新知识；　　（2）数形结合探求三角函数的定义域；　　（3）利用定义认识各象限角三角函数的正负号；　　（4）数形结合认识界限角的三角函数值；　　（5）问题引领，师生互动．在问题的思考和交流中，提升能力.【教学备品】
　　教学课件．【课时安排】
　　2课时．(90分钟)【教学过程】
　　　　　　　　教 学 　　　　　　　　过 程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题
　　5.3任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数*构建问题 探寻解决问题 　　在中， 、 、 ．　　　　　　　　　　拓展
　　将放在直角坐标系中，使得点A与坐标原点重合，AC边在轴的正半轴上．三角函数的定义可以写作　　 、 、 ．介绍质疑提问
引导说明了解思考回答领会
利用问题引起学生的好奇心和求知欲变换角度5
*动脑思考 探索新知概念
　　设是任意大小的角，点为角的终边上的任意一点（不与原点重合），点P到原点的距离为，那么角的正弦、余弦、正切分别定义为 　　；；． 说明
在比值存在的情况下，对角的每一个确定的值，按照相应的对应关系，角的正弦、余弦、正切、都分别有唯一的比值与之对应，它们都是以角为自变量的函数，分别叫做正弦函数、余弦函数、正切函数，统称为三角函数． 　　由定义可以看出：当角的终边在轴上时，，终边上任意一点的横坐标的值都等于0，此时无意义．除此以外，对于每一个确定的角，三个函数都有意义．概念　　正弦函数、余弦函数和正切函数的定义域如下表所示：　三角函数定义域
RR
｛︱｝
　　当角采用弧度制时，角的取值集合与实数集R之间具有一一对应的关系，所以三角函数是以实数为自变量的函数．引导分析讲解说明
仔细分析讲解关键点引导分析
说明思考理解记忆领会明确理解记忆了解
强调任意角三角函数概念与锐角三角函数的区别与相同点简单介绍三角函数的定义域学生了解即可20*巩固知识 典型例题
例1 已知角的终边经过点，求角的正弦、余弦、正切值．
分析 已知角终边上一点P的坐标，求角的某个三角函数值时，首先要根据关系式，求出点P到坐标原点的距离，然后根据三角函数定义进行计算．解 因为，，所以，因此　　， ， ．质疑分析引领讲解思考感知领会理解
利用对应例题加深对知识点的理解记忆25*运用知识 强化练习 教材练习5.3.1
已知角的终边上的点P的座标如下，分别求出角的正弦、余弦、正切值： ⑴ ； ⑵ ； ⑶ ．提问巡视指导
思考动手求解交流及时了解学生知识掌握情况45*动脑思考 探索新知
由于，所以任意角三角函数的正负号由终边上点P的坐标来确定限． 当角的终边在第一象限时，点P在第一象限，，所以，； 当角的终边在第二象限时，点P在第二象限，，所以，； 当角的终边在第三象限时，点P在第三象限，，所以，； 当角的终边在第四象限时，点P在第四象限，，所以， ．归纳　任意角的三角函数值的正负号如下图所示．　　　　　
　　 引导分析总结思考领悟明确记忆
分析一种情况后由学生自我探究其余形式总结规律特点帮助学生记忆50
*巩固知识 典型例题
例2 判定下列角的各三角函数正负号：（1）4327o ； （2）．
分析 判断任意角三角函数值的正负号时，首先要判断出角所在的象限．解　（1） 因为，所以，4327o角为第一象限角，故，，．　　（2）因为，所以，角为第三象限角，故，，．例3 根据条件且，确定是第几象限的角．分析 时，是第三象限的角、第四象限的角或的终边在y轴的负半轴上的界限角)；时，是第二或第四象限的角． 同时满足两个条件，就是要找出它们的公共范围．解 取角的公共范围得为第四象限的角．质疑引领分析讲解
明确引导讲解观察思考主动求解理解
思考
主动求解
安排与知识点对应的例题巩固新知结合图形符号的特点60
*运用知识 强化练习 教材练习5.3.21．判断下列角的各三角函数值的正负号： （1）525o；（2）-235 o；（3）；（4）．2．根据条件且，确定是第几象限的角．提问巡视指导思考
动手求解交流纠错答疑65
*动脑思考 探索新知探究
　　由于零角的终边与轴的正半轴重合，所以对于角终边上的任意点都有．因此，利用三角函数的定义，有，，． 同样还可以求得0、、、、等三角函数值．归纳0
010?1010?101
0
不存在0不存在0引领讲解总结思考理解求解记忆
讲解分析一种情况其余由学生计算填写完成70*巩固知识 典型例题例4 求值： ；
分析 这类问题需要首先计算出界限角的三角函数值，然后再进行代数运算．解 =．　　　　质疑引领分析讲解
明确观察思考主动求解
理解可以由学生自我完成组织交流核对75
*运用知识 强化练习教材练习5.3.31．计算：．2．计算：．提问巡视指导
思考动手求解交流纠错答疑80
*归纳小结 强化思想
本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？*自我反思 目标检测 本次课采用了怎样的学习方法？ 你是如何进行学习的？ 你的学习效果如何？引导提问回忆
反思交流培养学生总结反思学习过程能力85*继续探索 活动探究
(1)读书部分： 教材章节5.3；(2)书面作业： 学习与训练5.3；(3)实践调查： 探究计算器的计算界限角的三角函数值的方法．说明记录90
【课题】5．4　同角三角函数的基本关系【教学目标】　　知识目标：　　理解同角的三角函数基本关系式．　　能力目标：
　　⑴ 已知一个三角函数值，会利用同角三角函数的基本关系式求其他的三角函数值；　　⑵ 会利用同角三角函数的基本关系式求三角式的值．【教学重点】　　同角的三角函数基本关系式的应用．【教学难点】　　应用平方关系求正弦或余弦值时，正负号的确定.【教学设计】 （1）由实际问题引入知识，认识学习的必要性； （2）认识数形结合的工具--单位圆；
（3）借助于单位圆，探究同角三角函数基本关系式； （4）在练习--讨论中深化、巩固知识，培养能力； （5）拓展应用，提升计算技能．【教学备品】　　教学课件．【课时安排】　　2课时．(90分钟)【教学过程】
　　　　　　　　教 学 　　　　　　　　过 程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题
　　5.4同角三角函数的基本关系式*构建问题 探寻解决问题
通常用坡度来表示斜坡的斜度，其数值往往是坡角（斜坡与水平面所成的角）的正切值．设坡角为， 如果，小明沿着斜坡走了10 m，想知道升高了多少米，就需要求出坡角的正弦值．这就需要研究同角三角函数之间的关系．解决　　设角的终边与单位圆的交点为，如图（1）所示，　　那么, ．　　即角的正弦值等于它的终边与单位圆交点的纵坐标；角的余弦值等于它的终边与单位圆交点的横坐标．因此，角的终边与单位圆的交点的坐标为，如图所示．　　　　　　　（1）　　　　　　　　（2）
　　观察单位圆（如图（2））：由于角的终边与单位圆的交点为，根据三角函数的定义和勾股定理，可以得到　　 ， ．介绍展示分析讲解引领讲解了解思考领会理解感知
结合图形引导学生自主探究同角公式推导过程可以由学生自我完成15*动脑思考 探索新知概念
　　同角三角函数的基本关系：　　， ．说明
　　前面的公式显示了同角的正弦函数与余弦函数之间的平方关系，后面的公式显示了同角的三个函数之间的商数关系，利用它们可以由一个已知的三角函数值，求出其他各三角函数值．说明仔细分析公式特点思考
理解记忆
有意识的给出公式应用方向20*巩固知识 典型例题
例1 已知，且是第二象限的角, 求和．
分析 知道正弦函数值，可以利用平方关系，求出余弦函数值；然后利用商数关系，求出正切函数值．解 由，可得．　　又因为是第二象限的角，故．所以 ； =．
注意：利用平方关系求三角函数值时，需要进行开方运算，所以必须要明确所在的象限．本例中给出了为第二象限的角的条件，如果没有这个条件，就需要对进行讨论．质疑说明讲解引领强调观察思考
主动求解理解明确
安排与知识点对应的例题巩固新知加强对公式记忆突出符号问题30
*运用知识 强化练习 教材练习5.4.1
1．已知，且是第四象限的角， 求和．2．已知，且是第三象限的角， 求和．提问巡视
指导思考动手求解
交流及时了解学生知识掌握情况50*巩固知识 典型例题例2 已知,求的值．
分析 利用已知条件求三角式的值问题的基本方法有两种：一种是将所求三角函数式用已知量来表示；另一种是由得到，代入所求三角函数式进行化简求值．解1 由已知得，即，所以=．解2 由知，所以　　．例3已知为第一象限角，化简．
分析 化简三角式一般是利用三角公式或化简代数式的方法进行．解 为第一象限角，故，所以 原式=．质疑说明讲解引领介绍分析讲解强调观察思考
主动求解理解领会求解明确
利用同角三角函数基本关系进行三角式的求值与化简应用来巩固公式强调符号问题75
*运用知识 强化练习 教材练习5.4.2 已知，求的值．提问巡视指导
思考动手求解交流纠错答疑80
*归纳小结 强化思想
本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？*自我反思 目标检测 本次课采用了怎样的学习方法？ 你是如何进行学习的？ 你的学习效果如何？引导提问回忆
反思交流培养学生总结反思学习过程能力85*继续探索 活动探究
(1)读书部分： 教材章节5.4；(2)书面作业： 学习与训练5.4．说明记录90
【课题】5．5 诱导公式【教学目标】　　知识目标：　　了解 ""、""、"180°"的诱导公式．　　能力目标：
　　（1）会利用简化公式将任意角的三角函数的转化为锐角的三角函数；　　（2）会利用计算器求任意角的三角函数值；　　（3）培养学生的数学思维能力及应用计算工具的能力．【教学重点】　　三个诱导公式．【教学难点】　　诱导公式的应用．【教学设计】
（1）利用单位圆数形结合的探究诱导公式； （2）通过应用与师生互动，巩固知识；
（3）通过计算器的使用，体会数字时代科技的进步； （4）提升思维能力，以诱导公式为载体，渗透化同的数学思想.【教学备品】　　教学课件．【课时安排】　　2课时．(90分钟)【教学过程】
　　　　　　　　教 学 　　　　　　　　过 程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题
　　5.5诱导公式*构建问题 探寻解决问题
30o角与390o角是终边相同的角，与之间具有什么关系？解决 由于30o角与390o角的终边相同，根据任意角三角函数的定义可以得到=．推广　　在单位圆中，由于角的终边与单位圆的交点为，当终边旋转时，点又回到原来的位置，所以其各三角函数值并不发生变化．介绍质疑提问
引领分析了解思考
认知领会
利用问题引起学生的好奇心和求知欲5*动脑思考 探索新知概念
终边相同角的同名三角函数值相同．　　即当时，有　 说明　　利用公式，可以把任意角的三角函数转化为0°~360°范围内的角的三角函数．仔细分析讲解关键引导思考理解
记忆领会明确
自然得出公式后分析其特点说明应用方向10*巩固知识 典型例题例1 求下列各三角函数值：
(1) ； (2) ； (3) ．分析 将任意角的三角函数转化为内的角的三角函数．解 (1) ； 　　(2)；　　(3)．　　质疑引导讲解明确观察思考领会
求解将解决问题的主动权交给学生调动其积极性15
*运用知识 强化练习 教材练习5.5.1求下列各三角函数值： (1) ； (2)．提问巡视指导
动手求解交流纠错答疑20
*构建问题 探寻解决问题
　　30o角与?30o角的终边关于轴对称，与之间具有什么关系？解决　　点P与点的横坐标相同，纵坐标互为相反数．由此得到 =．推广
设单位圆与任意角,的终边分别相交于点和点，则点与点关于轴对称．如果点的坐标是，那么点的坐标是．由于点作为角的终边与单位圆的交点，其坐标应该是．于是得到 　　　　　, ．　　由同角三角函数的关系式知　　　　　．介绍质疑提问
引领分析了解思考
认知领会
通过具体问题结合图形研究总结一般规律回顾同角公式25
*动脑思考 探索新知概念
　　利用这组公式，可以把负角的三角函数转化为正角的三角函数．归纳总结说明
理解记忆领会
明确分析公式特点说明应用方向30
*巩固知识 典型例题例2 求下列三角函数值：
(1) ； (2) ； (3) ．解 (1) ； (2) ； (3) ．质疑说明讲解观察思考
主动求解
安排与知识点对应的例题巩固新知35
*运用知识 强化练习 教材练习5.5.2求下列各三角函数值： （1）；（2）；（3）．提问巡视指导动手求解交流纠错答疑
40
*构建问题 探寻解决问题
　　30o角与210o角的终边关于坐标原点对称，与之间具有什么关系？解决　　观察图形，点与点关于坐标原点中心对称，它们的横坐标与纵坐标都互为相反数．由此得到=．推广
　　设单位圆与任意角、的终边分别相交于点和点，则点和关于原点中心对称．如果点的坐标是,那么点的坐标应该是．又由于点作为角的终边与单位圆的交点,其坐标应该是．由此得到 ,．　　由同角三角函数的关系式知　　．　　设单位圆与角的终边分别相交于三点，点与点关于x轴对称．它们的横坐标相同，纵坐标互为相反数．由此得到　　　　,　　　　．
　　由同角三角函数的关系式知 ．质疑提问引领分析总结引领分析总结了解思考认知领会理解
认知领会理解
利用问题引起学生的好奇心和求知欲结合图形分析更易于理解此种情况可以教给学生推导50
*动脑思考 探索新知概念　　 说明
　　以上公式统称为诱导公式（或简化公式）．这些公式的正负号可以用口诀："加全为正，负角余弦正，减正弦正，加正切弦正"来记忆．利用它们可以把任意角的三角函数转化为锐角的三角函数．归纳讲解说明
理解记忆领会明确
分析公式特点说明应用方向55
*巩固知识 典型例题例3 求下列各三角函数值：(1) ； (2) ； (3) ； (4) ．
分析 求任意角三角函数值的一般步骤是，首先将其转化为绝对值小于的角的三角函数，然后将其转化为锐角三角函数值，最后求出这个锐角三角函数值．解 (1) ； (2) ；(3) 　　；(4) ．质疑
说明分析引导讲解观察思考领会主动求解
通过应用诱导公式计算三角函数值加深知识的理解65*运用知识 强化练习 教材练习5.5.3
1． 求下列各三角函数值：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．提问巡视指导动手求解
交流关注学生对知识的掌握情况75*自我探索 使用工具
　　准备计算器，观察计算器上的按键并阅读相关的使用说明书，小组完成计算器计算三角函数值的方法．　　利用计算器，求下列三角函数值(精确到0.0001)：　　（1）；（2） ； （3）；　　（4）； （5）；（6）．教材练习5.5.42． 利用计算器，求下列三角函数值(精确到0.0001)：　　（1）； （2） ； （3）；　　（4）； （5）； （6）．
质疑
巡视指导提问汇总小组讨论交流探究汇报计算器的使用方法教给学生自我研究80*归纳小结 强化思想
本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？*自我反思 目标检测 本次课采用了怎样的学习方法？ 你是如何进行学习的？ 你的学习效果如何？引导提问回忆
反思交流培养学生总结反思学习过程能力85*继续探索 活动探究
(1)读书部分： 教材章节5.5；(2)书面作业： 学习与训练5.5；(3)实践调查： 探究其他诱导公式.说明记录90
【课题】 5.6三角函数的图像和性质【教学目标】　　知识目标：　　(1) 理解正弦函数的图像和性质；
　　(2) 理解用"五点法"画正弦函数的简图的方法；　　(3) 了解余弦函数的图像和性质．　　能力目标：　　(1) 认识周期现象，以正弦函数、余弦函数为载体，理解周期函数；　　(2) 会用"五点法"作出正弦函数、余弦函数的简图；　　(3) 通过对照学习研究，使学生体验类比的方法，从而培养数学思维能力．【教学重点】　　（1）正弦函数的图像及性质；
　　（2）用"五点法"作出函数y=sinx在上的简图．【教学难点】　　周期性的理解．【教学设计】
　　（1）结合生活实例，认识周期现象，介绍周期函数；　　（2）利用诱导公式，认识正弦函数的周期；　　（3）利用"描点法"及"周期性"作出正弦函数图像； 　　（4）观察图像认识有界函数，认识正弦函数的性质；　　（5）观察类比得到余弦函数的性质．【教学备品】　　　课件，实物投影仪，三角板，常规教具．【课时安排】　　　2课时．(90分钟)【教学过程】
　　　　　　　　教 学 　　　　　　　　过 程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题
5.6三角函数的图像和性质*创设情景 兴趣导入问题
　　观察钟表，如果当前的时间是2点，那么时针走过12个小时后，显示的时间是多少呢？再经过12个小时后，显示的时间是多少呢？．解决 　　每间隔12小时，当前时间2点重复出现．推广　　类似这样的周期现象还有哪些？介绍
介绍质疑提问引导了解思考领会利用问题引起学生的好奇心引导学生思考5
*动脑思考 探索新知概念
对于函数，如果存在一个不为零的常数，当取定义域内的每一个值时,都有,并且等式成立，那么，函数叫做周期函数，常数叫做这个函数的一个周期．　　由于正弦函数的定义域是实数集R，对，恒有，并且，因此正弦函数是周期函数，并且 ，， ，及，，都是它的周期．　　通常把周期中最小的正数叫做最小正周期，简称周期，仍用表示．今后我们所研究的函数周期，都是指最小正周期．因此，正弦函数的周期是．讲解引导分析说明强调思考
理解领会记忆
周期性比较抽象注重引导学生不断用实例理解领悟10*构建问题 探寻解决说明
　　由周期性的定义可知,在长度为的区间（如，,）上，正弦函数的图像相同，可以通过平移上的图像得到．因此，重点研究正弦函数在一个周期内，即在上的图像．问题　　用"描点法"作函数在上的图像．解决
　　把区间分成12等份，并且分别求得函数在各分点及区间端点的函数值，列表如下：（见教材）　以表中的值为坐标，描出点，用光滑曲线依次联结各点，得到的图像．（见教材）推广　　将函数在上的图像向左或向右平移，，，就得到的图像，这个图像叫做正弦曲线．（见教材）介绍强调质疑
分析引导演示
汇总了解认知思考领会理解
渗透化繁为简的思想和方法建立描点作图步骤20
*动脑思考 探索新知概念
　　正弦曲线夹在两条直线和之间，即对任意的角，都有成立，函数的这种性质叫做有界性．
　 一般地，设函数在区间上有定义，如果存在一个正数M，对任意的都有，那么函数叫做区间内的有界函数．如果这样的M不存在，函数叫做区间上的无界函数．　显然，正弦函数是R内的有界函数．归纳　正弦函数的定义域是实数集．具有下面的性质：　（1）是R内的有界函数，其值域为 ．当时, ；当时,．　（2）是周期为的周期函数．　（3）是奇函数．　（4） 在每一个区间()上都是增函数,其函数值由?1增大到1；在每一个区间()上都是减函数，其函数值由1减小到?1．讲解说明
引导分析归纳
强调思考理解领会理解记忆充分利用图像讲解分析函数性质 体会数形结合数学思想的应用30*动脑思考 探索新知
　观察发现，正弦函数在上的图像中有五个关键点：, , , , ．
描出这五个点后，正弦函数,的图像的形状就基本上确定了．因此，在精确度要求不高时，经常首先描出这关键的五个点，然后用光滑的曲线把它们联结起来，从而得到正弦函数在上的简图．这种作图方法叫做"五点法"．质疑引领总结观察思考体会
五点可以教给学生自我发现总结35*巩固知识 典型例题
例1 利用"五点法"作函数在上的图像．
分析 图像中的五个关键点的横坐标分别是0，，，，，这里要求出在五个相应的函数值，从而得到五个点的坐标，最后用光滑的曲线联结这五个点，得到图像．解 列表　0
　　01
0?1　0　12 10　1　
　 以表5-6中每组对应的x,y值为坐标，描出点，用光滑的曲线顺次联结各点,得到函数在上的图像．
例2 已知, 求的取值范围．解 因为≤，所以≤，即 ，　　解得 ． 　　故的取值范围是．例3 求使函数取得最大值的的集合，并指出最大值是多少．分析 将看作正弦函数中的自变量，因此需要进行变量替换．解 设，则使函数取得最大值1的集合是　， 由 , 得 ． 故所求集合为 ，函数的最大值是．说明讲解引领质疑分析归纳强调启发引导讲解观察思考
主动求解理解
讨论求解思考领会明确理解
安排与知识点对应例题巩固新知注重画图时对细节的强调和引领不等式的求解过程可以教给学生独立完成引导学生体会换元数学方法思想50*运用知识 强化练习 教材练习5.6.1
1．利用"五点法"作函数在上的图像．2．利用"五点法"作函数在上的图像．3．已知 ， 求的取值范围．4．求使函数取得最大值的的集合，并指出最大值是多少?提问巡视指导
动手求解交流
关注学生知识掌握情况55*构建问题 探寻解决
余弦函数的定义域是．由于对恒有并且，可知余弦函数是周期函数，其周期是．问题 用"描点法"作出余弦函数在上的图像．解决
　　把区间分成12等份，并且分别求得函数在各分点及区间端点的函数值，列表（见教材）． 以表中的值为坐标，描出点，用光滑曲线顺次联结各点，得到函数的图像（见教材）． 推广　　将函数的图像向左或向右平移，，，,就得到余弦函数的图像（见教材）．这个图像叫做余弦曲线．介绍强调质疑分析引导演示总结了解认知思考领会
主动求解
理解渗透化繁为简的思想和方法注意图像细节处理65
*动脑思考 探索新知归纳
　　余弦函数的定义域是实数集R，余弦函数有如下性质： ⑴ 是有界函数，其值域为．当时, ；当时, ． ⑵ 是周期为的函数． ⑶ 是偶函数． ⑷ 在区间内是增函数，函数值从增加到；在区间内是减函数，函数值从减少到．讲解
引导分析归纳
强调思考理解领会
记忆充分利用图像讲解分析函数性质 类比正弦函数70
*巩固知识 典型例题
例4 用"五点法"作出函数在上的图像．
分析 图像中的五个关键点的横坐标分别是0，，，，，这里要求出在这五个关键点上的相应函数值，从而得到五个点的坐标，最后用光滑的曲线联结这五个点，得到图像．解 列表10?101
?1010?1　　
　以表中的值为坐标，描出点，然后用光滑的曲线顺次联结各点，得到函数的图像 质疑说明
引领讲解汇总总结观察思考
主动求解理解领悟强调五点的特点
注意作图的步骤和方法75
*运用知识 强化练习 教材练习5.6.2用"五点作图法"作出函数在 上的图像． 提问巡视指导动手求解交流纠错答疑
80
*归纳小结 强化思想
本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？*自我反思 目标检测 本次课采用了怎样的学习方法？ 你是如何进行学习的？ 你的学习效果如何？引导提问回忆
反思交流培养学生总结反思学习过程能力85*继续探索 活动探究
(1)读书部分： 教材章节5.6；(2)书面作业： 学习与训练习题5.6；(3)实践调查： 探究其他作图的方法．说明记录90
【课题】5.7 已知三角函数值求角【教学目标】　　知识目标：　　（1）掌握利用计算器求角度的方法；
　　（2）了解已知三角函数值，求指定范围内的角的方法．　　能力目标：　　（1）会利用计算器求角；
　　（2）已知三角函数值会求指定范围内的角；　　（3）培养使用计算工具的技能．【教学重点】　　已知三角函数值，利用计算器求角；　　利用诱导公式求出指定范围内的角．【教学难点】　　已知三角函数值，利用计算器求指定范围内的角．【教学设计】 （1）精讲已知正弦值求角作为学习突破口； （2）将余弦、正切的情况作类比让学生小组讨论，独立认知学习； （3）在练习--讨论中深化、巩固知识，培养能力； （4）在反思交流中，总结知识，品味学习方法．【教学备品】　　教学课件．【课时安排】　　2课时．(90分钟)【教学过程】
　　　　　　　　教 学 　　　　　　　　过 程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题
　　5.7已知三角函数值求角*构建问题 探寻解决问题
已知一个角，利用计算器可以求出它的三角函数值， 利用计算器，求= (精确到0.0001)： 反过来，已知一个角的三角函数值，如何求出相应的角？解决 　　准备计算器．观察计算器上的按键并阅读相关的使用说明书．小组内总结学习已知三角函数值，利用计算器求出相应的角的方法．　　利用计算器求出x：，则x= 归纳　　计算器的标准设定中，已知正弦函数值，只能显示出?90°~ 90°（或）之间的角．介绍
质疑提问引导说明了解思考动手操作探究
利用问题引起学生的好奇心并激发其独立寻求计算器操作的欲望10*动脑思考 探索新知概念
已知正弦函数值，求指定范围内的角的主要步骤是：　　（1） 利用计算器求出?90°~90°（或）范围内的角；　　（2） 利用诱导公式求出90°~ 270°（或）范围内的角；　　（3） 利用诱导公式，求出指定范围内的角．引导讲解强调思考理解记忆
引领学生得出求角方法15*巩固知识 典型例题
例1 已知，利用计算器求0°~360°范围内的角x（精确到0.01°）．
分析 由于，所以角x在第一或第二象限，即所求的角为锐角或钝角．按照所介绍的步骤，可以求出锐角，再利用公式，求出对应的钝角．解 按步骤计算，得到所求的锐角为x1=23.58°． 利用，得到所求的钝角为23.58°=156.42°．　　故0°~360°范围内，正弦值为0.4的角为23.58°和156.42°．例2 已知，求区间中的角x（精确到0.0001）．分析 由于，所以角x在第三或第四象限．按照所介绍的步骤，可以求出内的角，利用公式和分别求出指定区间的角．解 按步骤计算，得到 内的角为 ． 利用，得到中的角为 ?（?0.4115）； 利用得到中的角为　　　　．
所以区间中，正弦值为?0.4的角为3.5531和5.8717．质疑说明讲解说明引领讲解
汇总总结观察主动求解思考理解讨论明确
安排与知识点对应例题巩固新知复习相关的诱导公式利用应用加强对求角方法的掌握记忆30*运用知识 强化练习 教材练习5.7.1
1．已知，求0°~ 360°范围内的角（精确到0.01°）． 2．已知，求0°~ 360°范围内的角（精确到0.01°）．提问巡视指导思考动手求解
关注学生知识掌握情况35*构建问题 探寻解决问题
已知一个角，利用计算器可以求出它的三角函数值， 利用计算器，求= (精确到0.0001)． 反过来，已知一个角的三角函数值，如何求出相应的角？解决 　　准备计算器．观察计算器上的按键并阅读相关的使用说明书，小组内总结学习已知三角函数值，利用计算器求出相应的角的方法．　　利用计算器求出x：，则x= ．归纳　　计算器的标准设定中，已知余弦函数值，只能显示出0°~ 180°之间的角．质疑
提问引导说明思考动手操作探究
类比已知正弦函数值求角进行探究45*动脑思考 探索新知概念
已知余弦函数值，求指定范围内的角的主要步骤是：　　（1） 利用计算器求出0°~180°范围内的角；　　（2） 利用诱导公式求出?180°~0°范围内的角；　　（3） 利用公式，求出指定范围内的角．引导讲解强化思考理解记忆
引领学生得出求角方法50*巩固知识 典型例题
例3 已知，求?180°~180°范围内的角x（精确到0.01°）．
分析 因为，所以角x在第一或四象限．利用计算器按照介绍的步骤，可以求出0°~ 180°之间的角．利用诱导公式，可以求出知在?180°~ 0°内的角．解 按步骤计算，得到在0°~180°范围中的角为x = 66.42°．　　利用,得到-180°~0°范围内的角为　　 ?66.42°． 因此在?180°~180°范围内余弦值为0．4的角为．质疑
说明
引领讲解汇总总结观察思考
主动求解理解
复习相关的诱导公式加强方法记忆55
*运用知识 强化练习 教材练习5.7.2 已知，求区间内的角（精确到0.01）．提问巡视指导动手求解交流纠错答疑
60
*构建问题 探寻解决问题
已知一个角，利用计算器可以求出它的三角函数值， 利用计算器，求= (精确到0.0001)． 反过来，已知一个角的三角函数值，如何求出相应的角？解决 　　准备计算器．观察计算器上的按键并阅读相关的使用说明书，小组内总结学习已知三角函数值，利用计算器求相应的角的方法．　　利用计算器求出x：，则x= ．归纳　　计算器的标准设定中，已知正切函数值，只能显示出?90°~ 90°（或）之间的角．质疑
提问引导说明思考动手操作探究
继续引导学生自主完成对问题解决方法的探究65*动脑思考 探索新知概念
已知正切函数值，求指定范围内的角的主要步骤是： （1）利用计算器求出?90°~90°（或）范围内的角； （2）利用公式，求出90°~270°（或）的角； （3）利用公式，求出指定范围内的角．引导讲解思考理解记忆
明确求角方法步骤70*巩固知识 典型例题
例4 已知，求0°~360°范围内的角x（精确到0.01°）．
分析 因为，所以角x在第一或三象限．利用计算器可以求出锐角，再利用周期性可以求得180°~270°范围中的角．解 按步骤计算，得到所求的锐角为x=21.80°． 利用周期性得到相应第三象限的角为 =201.80°．　　所以在0°~360°范围内，正切值为0.4的角为21.80°和201.80°．质疑
说明
引领讲解总结观察思考
主动求解理解
复习相关的诱导公式加强记忆75
*运用知识 强化练习教材练习5.7.3 已知，求区间内的角（精确到0.01）．提问巡视指导动手求解交流纠错答疑
80
*归纳小结 强化思想
本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？*自我反思 目标检测 本次课采用了怎样的学习方法？ 你是如何进行学习的？ 你的学习效果如何？引导提问回忆
反思交流培养学生总结反思学习过程能力85*继续探索 活动探究
(1)读书部分： 教材章节5.7；(2)书面作业： 学习与训练5.7；(3)实践调查： 探究计算器的其他使用方法．说明记录90